题目列表(包括答案和解析)
给出一个不等式(x∈R),经验证:当c=1,2,3时,不等式对一切实数x都成立。试问:当c取任何正数时,不等式对任何实数x是否都成立?若能成立,请给出证明;若不成立,请求出c的取值范围,使不等式对任何实数x都能成立。
给出一个不等式(x∈R),经验证:当c=1,2,3时,不等式对一切实数x都成立。试问:当c取任何正数时,不等式对任何实数x是否都成立?若能成立,请给出证明;若不成立,请求出c的取值范围,使不等式对任何实数x都能成立。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,
1―5BADAD 6―10CBCAA
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共24分。
17. 解:(1)
所以
(2)当时,
所以,即。
(3)即所以
所以
所以
18. 解:(1)甲、乙两景点各有一个同学交换景点后,甲景点恰有2个A班同学有两种情况
① 互换的是A班同学,此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为.
② ②互换的是B班同学,此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为..
所以甲景点恰有2个A班的同学的概率.
(2) 甲景点内A班的同学数为,
则,,
所以。
19. 解:(1)
时,取得最小值,
即
(2)令
由,得或(舍去)
(0,1)
1
(1,2)
0
增
极大值
减
在内有最大值,
对时恒成立等价于恒成立。
即
20. (1)证明:以A为原点,AB,AD,AP所在直线为坐标轴建立直角坐标系(如图)
则
又
所以面
面,
(2)解:面,与底面成角,
过E作,垂足为F,则,
,于是
又
则
与所成角的余弦值为。
(3)设平面,则
即
令则
A点到平面PCD的距离设为,则
即A点到平面PCD的距离设为。
21. 解:(1)在等比数列中,前项和为,若成等差数列,则成等差数列。
(2)数列的首项为,公比为。由题意知:
即
当时,有
显然:。此时逆命题为假。
当时,有,
,此时逆命题为真。
22. 解:(1)设椭圆方程为
则解得所以椭圆方程
(2)因为直线平行于OM,且在轴上的截距为
又,所以的方程为:
由
因为直线与椭圆交于两个不同点,
所以的取值范围是。
(3)设直线的斜率分别为,只要证明即可
设,则
由
可得
而
故直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形。
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