题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛,比赛得分情况记录如下(单位:分):
甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33
乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46
(Ⅰ)根据得分情况记录,作出两名篮球运动员得分的茎叶图,并根据茎叶图,对甲、乙两运动员得分作比较,写出两个统计结论;
(Ⅱ)设甲篮球运动员10场比赛得分平均值,将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算,问输出的大小为多少?并说明的统计学意义;
(Ⅲ)如果从甲、乙两位运动员的10场得分中,各随机抽取一场不小于30分的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率.
(本小题满分12分)
某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示.
(Ⅰ)求甲、乙两名运动员得分的中位数;
(Ⅱ)你认为哪位运动员的成绩更稳定?
(Ⅲ)如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率.
(本小题满分12分)
某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示:
产品 资源 |
甲产品 (每吨) |
乙产品 (每吨) |
资源限额 (每天) |
煤(t) |
9 |
4 |
360 |
电力(kw·h) |
4 |
5 |
200 |
劳力(个) |
3 |
10 |
300 |
利润(万元) |
7 |
12 |
|
问:每天生产甲、乙两种产品各多少吨,获得利润总额最大?
本小题满分12分)
某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下:
甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;
乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8. 5,10.1,9.2,10.1,9.1;
(1)用茎叶图表示甲,乙两个成绩;
(2)分别计算两个样本的平均数和标准差s,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。
(本小题满分12分)
某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克。每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不能超过12千克。求该公司怎样安排生产计划,可使公司获得最大利润,并求出最大利润.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,
1―5BADAD 6―10CBCAA
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共24分。
17. 解:(1)
所以
(2)当时,
所以,即。
(3)即所以
所以
所以
18. 解:(1)甲、乙两景点各有一个同学交换景点后,甲景点恰有2个A班同学有两种情况
① 互换的是A班同学,此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为.
② ②互换的是B班同学,此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为..
所以甲景点恰有2个A班的同学的概率.
(2) 甲景点内A班的同学数为,
则,,
所以。
19. 解:(1)
时,取得最小值,
即
(2)令
由,得或(舍去)
(0,1)
1
(1,2)
0
增
极大值
减
在内有最大值,
对时恒成立等价于恒成立。
即
20. (1)证明:以A为原点,AB,AD,AP所在直线为坐标轴建立直角坐标系(如图)
则
又
所以面
面,
(2)解:面,与底面成角,
过E作,垂足为F,则,
,于是
又
则
与所成角的余弦值为。
(3)设平面,则
即
令则
A点到平面PCD的距离设为,则
即A点到平面PCD的距离设为。
21. 解:(1)在等比数列中,前项和为,若成等差数列,则成等差数列。
(2)数列的首项为,公比为。由题意知:
即
当时,有
显然:。此时逆命题为假。
当时,有,
,此时逆命题为真。
22. 解:(1)设椭圆方程为
则解得所以椭圆方程
(2)因为直线平行于OM,且在轴上的截距为
又,所以的方程为:
由
因为直线与椭圆交于两个不同点,
所以的取值范围是。
(3)设直线的斜率分别为,只要证明即可
设,则
由
可得
而
故直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形。
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