（本小题满分12分）
已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有
（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数；
（3）求不等式的解集．

（本小题满分12分）

已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．

⑴用表示，并求的最大值；

⑵求的极值．

（本小题满分12分）

已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。

（1）若，求的值；     （2）用表示，并求的最大值。

（本小题满分12分）已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．

（1）用表示，并求的最大值；

（2）求证：（）．