已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx（其中e是自然界对数的底，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g(x)=

ln|x|

|x|

，x∈[-e，0)，求证：当a=-1时，f(x)＞g(x)+

1

2

；
（3）是否存在实数a，使得当x∈[-e，0）时，f（x）的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．

已知关于x的方程

sinx

x

=k(k∈(0，1))在（-3π，0）∪（0，3π）内有且仅有4个根，从小到大依次为x₁，x₂，x₃，x₄．
（1）求证：x₄=tanx_4．
（2）是否存在常数k，使得x₂，x₃，x₄成等差数列？若存在求出k的值，否则说明理由．

已知函数f（x）=x²，g（x）=2elnx（x＞0）（e为自然对数的底数）．
（1）当x＞0时，求证：f′（x）+g′（x）≥4

e

；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的单调区间及最小值；
（3）试探究是否存在一次函数y=kx+b（k，b∈R），使得f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b对一切x＞0恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

4

n•(an+7)

（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：

1

2

≤Tn＜1；
（3）是否存在常数c（c≠0），使得数列{

Sn

n+c

}为等差数列？若存在，试求出c；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n-5a_n-85，n∈N^*．
（1）证明：{a_n-1}是等比数列；
（2）求数列{S_n}的通项公式．请指出n为何值时，S_n取得最小值，并说明理由．