理论推证表明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时，以物体在距离星球中心为r处的引力势能可表示为：E_p=-G

Mm

r

．G为万有引力常数，M、m表示星球与物体的质量，而万有引力做的功等于引力势能的减少量．
现已知月球质量为M、半径为R，探月飞船的总质量为m．月球表面的重力加速度为g，万有引力常数G．要将探月飞船从月球表面发送到离月球表面高度为H的环月轨道消耗的能量至少为E．
阿聪同学提出了一种计算此能量E的方法：消耗的能量由两部分组成，一部分是克服万有引力做的功W_引（等于引力势能的增加量）；另一部分是飞船获得的动能E_K=

1

2

mv²（v为飞船在环月轨道上运行的线速度），最后算出：E=

1

2

mv²+W_引，请根据阿聪同学的思路算出最后的结果（不计飞船质量的变化及其他天体的引力和月球的自转等影响）．

理论证明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时，以物体在距离星球中心为r 处的引力势能可表示为：Ep=-G

Mm

r

，式中G为万有引力常数，M、m表示星球与物体的质量，而万有引力做的正功等于引力势能的减少．已知月球质量为M、半径为R，探月飞船的总质量为m．月球表面的重力加速度为g．
（1）求飞船在距月球表面高度为H=R的环月轨道运行时的速度v；
（2）设将飞船从月球表面发送到上述环月轨道的能量至少为E．有同学提出了一种计算此能量E的方法：根据E=

1

2

mv2+mgH，将（1）中的v代入即可．请判断此方法是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法与结果（不计飞船质量的变化及其他天体的引力）．

理论与实验都表明物体在光滑的和粗糙情况一样的斜面上向上或向下滑行时都做匀变速直线运动．现在有一总长为3L的斜面，光滑的上部分占全长三分之一，粗糙情况相同的下部分占全长三分之二．现将一物体（可看成质点）置于斜面的顶部让它从静止开始运动，观测的结果是：物体在光滑部分运动的时间为t，滑到斜面底端时速度恰好为零．求：
（1）物体在光滑部分运动的加速度a₁大小？
（2）物体在斜面上运动的最大速度V_m多大？
（3）物体在斜面上运动的总时间T为多少？

理论证明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时，以物体在距离星球中心为r处的引力势能可表示为：E_p=-G

Mm

r

．G为万有引力常数，M、m表示星球与物体的质量，而万有引力做的功则为引力势能的减少．已知月球质量为M、半径为R，探月飞船的总质量为m．月球表面的重力加速度为g，万有引力常数G．
（1）求飞船在距月球表面H（H＞

R

3

）高的环月轨道运行时的速度v；
（2）设将飞船从月球表面发送到上述环月轨道的能量至少为E．有同学提出了一种计算此能量E的方法：根据E=

1

2

mv2+mgH，将（1）中的v代入即可．请判断此方法是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法与结果（不计飞船质量的变化及其他天体的引力和月球的自转）．