4．定积分 (1)概念:设函数f(x)在区间[a.b]上连续.用分点a＝x0<x1<-<xi-1<xi<-xn＝b把区间[a.b]等分成n个小区间.在每个小区间[xi-1.xi]上取任一点ξi(i＝1.2.-n)作和式In＝(ξi)△x(其中△x为小区间长度).把n→∞即△x→0时.和式In的极限叫做函数f(x)在区间[a.b]上的定积分.记作:.即＝(ξi)△x. 这里.a与b分别叫做积分下限与积分上限.区间[a.b]叫做积分区间.函数f(x)叫做被积函数.x叫做积分变量.f(x)dx叫做被积式. 基本的积分公式: ＝C, ＝+C(m∈Q. m≠-1), dx＝ln+C, ＝+C, ＝+C, ＝sinx+C, ＝-cosx+C(表中C均为常数). (2)定积分的性质 ①(k为常数), ②, ③(其中a＜c＜b. (3)定积分求曲边梯形面积 由三条直线x＝a.x＝b(a<b).x轴及一条曲线y＝f(x)(f(x)≥0)围成的曲边梯的面积. 如果图形由曲线y1＝f1(x).y2＝f2(x)(不妨设f1(x)≥f2(x)≥0).及直线x＝a.x＝b(a<b)围成.那么所求图形的面积S＝S曲边梯形AMNB-S曲边梯形DMNC＝. 课前预习 【
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