题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)二次函数的图象经过三点.
(1)求函数的解析式(2)求函数在区间上的最大值和最小值
(本小题满分12分)已知等比数列{an}中,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,证明:;
(Ⅲ)设,证明:对任意的正整数n、m,均有(本小题满分12分)已知函数,其中a为常数.
(Ⅰ)若当恒成立,求a的取值范围;
(Ⅱ)求的单调区间.(本小题满分12分)
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为
(Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;
(Ⅱ)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分数η的概率分布和数学期望.(本小题满分12分)已知是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,点在椭圆上,且,圆O是以为直径的圆,直线与圆O相切,并且与椭圆交于不同的两点A、B.
(1)求椭圆的标准方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)当时,求弦长|AB|的取值范围.
1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C 9.B 10.A
11. 12.40 13. 14. 15.; 5 16
18.(1)
(2)由乘法原理解题,甲先抽有5种可能,后乙抽有4种可能,故所有可能的抽法为种,即基本事件的总数为20,而甲抽红,乙抽红只有两种可能,所以
(3)由(2)知总数依然20,而甲抽到白色有3种,乙抽红色有2种,由乘法原理基本事件应为3×2=6,所以
(4)(法一)同(1)乙与甲无论谁先抽,抽到任何一张的概率均等,所以
(法二)利用互斥事件和,甲红,乙红+甲白,乙红,
所以
19. 解:(1)
时,取得最小值,
即
(2)令
由,得或(舍去)
(0,1)
1
(1,2)
0
增
极大值
减
在内有最大值,
对时恒成立等价于恒成立。
即
20.证明
(1)取PO中点H,连FH,AH则FH平行且等于CD,又CD平行且等于AB,E为AB中点,FH平行且等于AEAEFH为平行四边形,从而EF∥AH,又EF平面PAD,AH平面PAD,所以EF∥平面PAD
(2) PA⊥平面ABCD,PA⊥CD,又CD⊥ADCD⊥平面PAD,又AH平面PAD, CD⊥AH,而AH∥EF,CD⊥EF.
(3)由CD⊥平面PAD,CD∥AB,BA⊥平面PAD, BA⊥AH, BA⊥DA, 即为二面角F―AB―C的平面角,由PA=AB=AD,易知=,即为二面角F―AB―C的度数是
21.解:(1)在等比数列中,前项和为,若成等差数列,则成等差数列。
(2)数列的首项为,公比为。由题意知:
即
当时,有
显然:。此时逆命题为假。
当时,有,
,此时逆命题为真。
22.(1)与之有共同焦点的椭圆可设为代入(2,―3)点,
解得m=10或m=―2(舍),故所求方程为
(2)
1、若
则于是
2、若,则
△< 0无解即这样的三角形不存在,综合1,2知
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