题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分14分）已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，长轴长为
，离心率为
，经过其左焦点
的直线
交椭圆于
、
两点（I）求椭圆的方程；
（II）在轴上是否存在一点
，使得
恒为常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
，且经过点（－1，
），过点P（2，1）的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线l的方程以及点M的坐标；
（3）是否存在过点P的直线l
与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足
·
=
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
（本小题满分14分）
已知椭圆方程为
（
），抛物线方程为
．过抛物线的焦点作
轴的垂线，与抛物线在第一象限的交点为
，抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点
．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设
为椭圆上的动点，由向
轴作垂线
，垂足为
，且直线上一点
满足
，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
（本小题满分14分）已知椭圆
经过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0）
（1）当 
时，判断直线l与椭圆的位置关系；
（2）当时，P为椭圆上的动点，求点P到直线l距离的最小值；
（3）如图，当l交椭圆于A、B两个不同点时，求证：
直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形
（本小题满分14分）
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，长轴长为
，离心率为
，经过其左焦点
的直线
交椭圆于
、
两点.
（I）求椭圆的方程；
（II）在轴上是否存在一点
，使得
恒为常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.
1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C 9.B 10.A
11. 
12.40 13. 
14.
15.
; 5
16 
18.（1）
（2）由乘法原理解题，甲先抽有5种可能，后乙抽有4种可能，故所有可能的抽法为
种，即基本事件的总数为20，而甲抽红，乙抽红只有两种可能，所以
(3)由（2）知总数依然20，而甲抽到白色有3种，乙抽红色有2种，由乘法原理基本事件应为3×2=6，所以
（4）（法一）同（1）乙与甲无论谁先抽，抽到任何一张的概率均等，所以
（法二）利用互斥事件和，甲红，乙红+甲白，乙红，
所以
19. 解：（1）
时，
取得最小值
，
即
（2）令
由
，得
或
（舍去）
（0,1）
1
（1,2）
0
增
极大值
减
在
内有最大值，
对
时恒成立等价于
恒成立。
即
20.证明
（1）取PO中点H，连FH，AH则FH平行且等于
CD，又CD平行且等于AB，E为AB中点，FH平行且等于AEAEFH为平行四边形，从而EF∥AH，又EF
平面PAD，AH
平面PAD，所以EF∥平面PAD
(2) 
PA⊥平面ABCD，PA⊥CD,又CD⊥ADCD⊥平面PAD，又AH平面PAD, CD⊥AH，而AH∥EF，CD⊥EF.
（3）由CD⊥平面PAD，CD∥AB，BA⊥平面PAD, BA⊥AH, BA⊥DA, 
即为二面角F―AB―C的平面角，由PA=AB=AD,易知=
，即为二面角F―AB―C的度数是
21.解：（1）在等比数列
中，前
项和为
，若
成等差数列，则
成等差数列。
（2）数列的首项为
，公比为
。由题意知：
即
当
时，有
显然：
。此时逆命题为假。
当
时，有
，
，此时逆命题为真。
22.（1）
与之有共同焦点的椭圆可设为
代入（2，―3）点，
解得m=10或m=―2（舍），故所求方程为
（2）
1、若
则
于是
2、若
,则
△< 0无解即这样的三角形不存在，综合1，2知
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