3．导数的应用: ①求切线的斜率. ②导数与函数的单调性的关系 ㈠与为增函数的关系. 能推出为增函数.但反之不一定.如函数在上单调递增.但.∴是为增函数的充分不必要条件. ㈡时.与为增函数的关系. 若将的根作为分界点.因为规定.即抠去了分界点.此时为增函数.就一定有.∴当时.是为增函数的充分必要条件. ㈢与为增函数的关系. 为增函数.一定可以推出.但反之不一定.因为.即为或.当函数在某个区间内恒有.则为常数.函数不具有单调性.∴是为增函数的必要不充分条件. 函数的单调性是函数一条重要性质.也是高中阶段研究的重点.我们一定要把握好以上三个关系.用导数判断好函数的单调性.因此新教材为解决单调区间的端点问题.都一律用开区间作为单调区间.避免讨论以上问题.也简化了问题.但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题.要谨慎处理. ㈣单调区间的求解过程.已知 (1)分析 的定义域;(2)求导数 (3)解不等式.解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式.解集在定义域内的部分为减区间. 我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系.才能准确无误地判断函数的单调性.以下以增函数为例作简单的分析.前提条件都是函数在某个区间内可导. ③求极值.求最值. 注意:极值≠最值.函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f中最大的一个.最小值为极小值和f中最小的一个. f/(x0)＝0不能得到当x=x0时.函数有极值. 但是.当x=x0时.函数有极值 f/(x0)＝0 判断极值.还需结合函数的单调性说明. 【
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