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（09年黄冈期末理）已知椭圆与双曲线有相同的焦点(－c，0)和(c，0)，若c是a、m的等比中项，n²是2m²与c²的等差中项，则椭圆的离心率是(    )

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一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.

BBDDC   DA CDA   CA

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.

13、i≥11，或i＞10；   14、2 ;      15、2  ;16．①②③④   ①③②④

三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.

17.解∵=   ＝∴＋=

故f（x）=（＋）?＋k＝

     ＝

      ＝  …………………………4分

（1）由题意可知，∴又>1，∴0≤≤1   ……………………6分

（2）∵T＝，∴＝1 ∴f （x）=sin（2x－）＋k＋

∵x∈ ………………8分

从而当2x－＝即x=时f_max（x）=f（）=sin＋k＋=k＋1=

∴k=－   故f （x）=sin（2x－）…………………12分

18、（本小题满分12分）由a、b、c成等差数列

得a＋c=2b    平方得a²＋c²=4b²－2ac    ①……2分

又S_△ABC＝且sin B=, ∴S_△ABC＝ac? sin B=ac×＝ac=

故ac=    ②………………………………………………………………………4分

由①②可得a²＋c²=4b²－    ③…………………………………………………5分

又∵sin B=，且a、b、c成等差数列∴cos B===…………8分

由余弦定理得： b²=a²＋c²－2ac?cos B＝a²＋c²－2××＝a²＋c²－    ④………10分

由③④可得   b²=4∴b=2………………….…12分

19、略解：（Ⅰ）∵数列{a_n}的前n项和为    ∴a₁= S₁=1…………(1分)

当n≥2时，a_n= S_n- S_n-1=n………………(3分)       ∴a_n=n………………(4分)

（Ⅱ）由若b₁=1，2b_n-b_n-1=0得…………(5分)

∴{b_n}是以b₁=1为首项,1/2为公比的等比数列. …………(6分)

…………(8分) ∴………(9分)

………(10分)

两式相减得: ………(11分)

∴ T_n<4………(12分)

20、解：（I）将圆C配方得：(x+1)²+(y-2)²=2………………（1分）

21、解：（1）Q为PN的中点且GQ⊥PN

       GQ为PN的中垂线|PG|=|GN|                                         …………2分

              ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是……4分

   （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形

       若存在l使得||=||，则四边形OASB为矩形

       若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由

       矛盾，故l的斜率存在.    …………6分

       设l的方程为

          ①

          ②                       …………10分

       把①、②代入∴存在直线使得四边形OASB的对角线相等.  …12分

22、解：（Ⅰ）

因为函数f(x)在区间[-1,1]上是增函数,所以f^‘(x)≥0在区间x∈[-1,1]恒成立

即有x²-ax-2≤0在区间[-1,1]上恒成立。    构造函数g(x)=x²-ax-2

∴满足题意的充要条件是：

所以所求的集合A[-1，1] ………(7分)

（Ⅱ）由题意得：得到：x²-ax-2=0………(8分)

因为△=a²+8>0 所以方程恒有两个不等的根为x₁、x₂由根与系数的关系有：……(9分)

因为a∈A即a∈[-1，1]，所以要使不等式对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立，当且仅当对任意的t∈[-1,1]恒成立……(11分)

构造函数φ（x）=m²+tm-2=mt+(m²-2) ≥0对任意的t∈[-1,1]恒成立的充要条件是

m≥2或m≤-2.故存在实数m满足题意且为

{m| m≥2或m≤-2}为所求     （14分）

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