等差数列是5.中.第n项到n+6项的和为.则当最小时.n的值为 A.6 B.4 C.5 D.3 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

等差数列是5,中,第n项到n+6项的和为,则当最小时,n的值为

       (    )      

A.6             B.4           C.5           D.3

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等差数列是5,…中,第n项到n+6项的和为Tn,则当|Tn|最小时,n的值为

[  ]

A.6

B.4

C.5

D.3

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已知正项数列的前n项和满足:

(1)求数列的通项和前n项和

(2)求数列的前n项和

(3)证明:不等式  对任意的都成立.

【解析】第一问中,由于所以

两式作差,然后得到

从而得到结论

第二问中,利用裂项求和的思想得到结论。

第三问中,

       

结合放缩法得到。

解:(1)∵     ∴

      ∴

      ∴   ∴  ………2分

      又∵正项数列,∴           ∴ 

又n=1时,

   ∴数列是以1为首项,2为公差的等差数列……………3分

                             …………………4分

                   …………………5分 

(2)       …………………6分

    ∴

                          …………………9分

(3)

      …………………12分

        

   ∴不等式  对任意的都成立.

 

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某市投资甲、乙两个工厂,2011年两工厂的产量均为100万吨,在今后的若干年内,甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨,乙工厂第年比上一年增加万吨,记2011年为第一年,甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍,则将另一工厂兼并,问到哪一年底,其中哪一个工厂被另一个工厂兼并.

【解析】本试题主要考查数列的通项公式的运用。

第一问由题得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98

第二问,考查等差数列与等比数列的综合,考查用数列解决实际问题,其步骤是建立数列模型,进行计算得出结果,再反馈到实际中去解决问题.由于比较两个工厂的产量时两个函数的形式较特殊,不易求解,故采取了列举法,数据列举时作表格比较简捷.

解:(Ⅰ)由题得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分

(Ⅱ)由于n,各年的产量如下表 

n       1     2    3      4     5     6     7     8    

an      100   110   120   130   140   150  160   170

bn      100   102    106  114   130   162   226   354

2015年底甲工厂将被乙工厂兼并

 

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一、选择题:本大题12个小题,每小题5分,共60分.

BBDDC   DA CDA   CA

二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.

13、i≥11,或i>10;   14、2 ;      15、2  ;16.①②6ec8aac122bd4f6e③④   ①③6ec8aac122bd4f6e②④

三、解答题:本大题共6个小题,满分74分.

17.解∵6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

fx)=(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)?6ec8aac122bd4f6ek6ec8aac122bd4f6e

     =6ec8aac122bd4f6e

      =6ec8aac122bd4f6e  …………………………4分

(1)由题意可知6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e>1,∴0≤6ec8aac122bd4f6e≤1   ……………………6分

(2)∵T6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e=1 ∴fx)=sin(2x6ec8aac122bd4f6e)+k6ec8aac122bd4f6e

x6ec8aac122bd4f6e ………………8分

从而当2x6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e即x=6ec8aac122bd4f6efmaxx)=f6ec8aac122bd4f6e)=sin6ec8aac122bd4f6ek6ec8aac122bd4f6e=k+1=6ec8aac122bd4f6e

k=-6ec8aac122bd4f6e   故fx)=sin(2x6ec8aac122bd4f6e)…………………12分

18、(本小题满分12分)由abc成等差数列

ac=2b    平方得a2c2=4b22ac    ①……2分

SABC6ec8aac122bd4f6e且sin B=6ec8aac122bd4f6e, ∴SABC6ec8aac122bd4f6eac? sin B=6ec8aac122bd4f6eac×6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6eac=6ec8aac122bd4f6e

ac=6ec8aac122bd4f6e    ②………………………………………………………………………4分

由①②可得a2c2=4b26ec8aac122bd4f6e    ③…………………………………………………5分

又∵sin B=6ec8aac122bd4f6e,且a、b、c成等差数列∴cos B=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e…………8分

由余弦定理得: b2=a2c22ac?cos Ba2c2-2×6ec8aac122bd4f6e×6ec8aac122bd4f6ea2+c26ec8aac122bd4f6e    ④………10分

由③④可得   b2=4∴b=2………………….…12分

19、略解:(Ⅰ)∵数列{an}的前n项和为6ec8aac122bd4f6e    ∴a1= S1=1…………(1分)

当n≥2时,an= Sn- Sn-1=n………………(3分)       ∴an=n………………(4分)

(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0得6ec8aac122bd4f6e…………(5分)

∴{bn}是以b1=1为首项,1/2为公比的等比数列. …………(6分)

6ec8aac122bd4f6e…………(8分) ∴6ec8aac122bd4f6e………(9分)

6ec8aac122bd4f6e………(10分)

两式相减得: 6ec8aac122bd4f6e………(11分)

∴ Tn<4………(12分)

20、解:(I)将圆C配方得:(x+1)2+(y-2)2=2………………(1分)

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e21、解:(1)6ec8aac122bd4f6eQ为PN的中点且GQ⊥PN

       6ec8aac122bd4f6eGQ为PN的中垂线6ec8aac122bd4f6e|PG|=|GN|                                         …………2分

              ∴|GN|+|GM|=|MP|=6,故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆,其长半轴长6ec8aac122bd4f6e,半焦距6ec8aac122bd4f6e,∴短半轴长b=2,∴点G的轨迹方程是6ec8aac122bd4f6e……4分

   (2)因为6ec8aac122bd4f6e,所以四边形OASB为平行四边形

       若存在l使得|6ec8aac122bd4f6e|=|6ec8aac122bd4f6e|,则四边形OASB为矩形6ec8aac122bd4f6e

       若l的斜率不存在,直线l的方程为x=2,由6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e矛盾,故l的斜率存在.    …………6分

       设l的方程为6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   ①6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   ②                       …………10分

       把①、②代入6ec8aac122bd4f6e∴存在直线6ec8aac122bd4f6e使得四边形OASB的对角线相等.  …12分

22、解:(Ⅰ) 6ec8aac122bd4f6e

因为函数f(x)在区间[-1,1]上是增函数,所以f(x)≥0在区间x∈[-1,1]恒成立

即有x2-ax-2≤0在区间[-1,1]上恒成立。    构造函数g(x)=x2-ax-2

∴满足题意的充要条件是:6ec8aac122bd4f6e

所以所求的集合A[-1,1] ………(7分)

(Ⅱ)由题意得:6ec8aac122bd4f6e得到:x2-ax-2=0………(8分)

因为△=a2+8>0 所以方程恒有两个不等的根为x1、x2由根与系数的关系有:6ec8aac122bd4f6e……(9分)

因为a∈A即a∈[-1,1],所以6ec8aac122bd4f6e要使不等式6ec8aac122bd4f6e对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,当且仅当6ec8aac122bd4f6e对任意的t∈[-1,1]恒成立……(11分)

构造函数φ(x)=m2+tm-2=mt+(m2-2) ≥0对任意的t∈[-1,1]恒成立的充要条件是

6ec8aac122bd4f6em≥2或m≤-2.故存在实数m满足题意且为

{m| m≥2或m≤-2}为所求     (14分)

 

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