(本题满分15分) 已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.

（1）求；

  （2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．

（本题满分15分）

在等比数列中，，公比，且，

又是与的等比中项。设．

(Ⅰ) 求数列的通项公式；

(Ⅱ) 已知数列的前项和为,，求．

（本题满分15分）
在等比数列中，，公比，且，
又是与的等比中项。设．
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 已知数列的前项和为,，求．

（本小题满分15分）已知等差数列{a_n}中，首项a₁＝1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足，其前n项和为S_n．（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；（2）若S₂为S₁，S_m(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．