注意向量夹角的概念和两向量夹角的范围, 垂直的充要条件的应用, 当角为锐角或钝角.求参数的范围时注意转化的等价性, 距离.角和垂直可以转化到向量的数量积问题来解决. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

材料:采访零向量

  W:你好!零向量.我是《数学天地》的一名记者,为了让在校的高中生更好了解你,能不能对你进行一次采访呢?

  零向量:当然可以,我们向量王国随时恭候大家的光临,很乐意接受你的采访,让高中生朋友更加了解我,更好地为他们服务.

  W:好的,那就开始吧!你的名字有什么特殊的含义吗?

  零向量:零向量就是长度为零的向量,它与数字0有着密切的联系,所以用0来表示我.

  W:你与其他向量有什么共同之处呢?

  零向量:既然我是向量王国的一个成员,就具有向量的基本性质,如既有大小又有方向,在进行加、减法运算时满足交换律和结合律,还定义了与实数的积.

  W:你有哪些值得骄傲的特殊荣耀呢?

  零向量:首先,我的方向是不定的,可以与任意的向量平行.其次,我还有其他一些向量所没有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的线性运算中,我与实数0很有相似之处.

  W:你有如此多的荣耀,那么是否还有烦恼之事呢?

  零向量:当然有了,在向量王国还有许多“权利和义务”却大有把我排斥在外之意,如平行向量的定义,向量共线定理,两向量夹角的定义都对我进行了限制.所有这些确实给一些高中生带来了很多苦恼,在此我向大家真诚地说一声:对不起,这不是我的错.但我还是很高兴有这次机会与大家见面.

  W:OK!采访就到这里吧,非常感谢你的合作,再见!

  零向量:Bye!

阅读上面的材料回答下面问题.

应用零向量时应注意哪些问题?

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在复平面内, 是原点,向量对应的复数是=2+i。

(Ⅰ)如果点A关于实轴的对称点为点B,求向量对应的复数

(Ⅱ)复数对应的点C,D。试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上?并证明你的结论。

【解析】第一问中利用复数的概念可知得到由题意得,A(2,1)  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i  ∵ (2+i)(-2i)=2-4i,      ∴  =

第二问中,由题意得,=(2,1)  ∴

同理,所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等,

∴A、B、C、D四点在以O为圆心,为半径的圆上

(Ⅰ)由题意得,A(2,1)  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i     3分

     ∵ (2+i)(-2i)=2-4i,      ∴  =                 2分

(Ⅱ)A、B、C、D四点在同一个圆上。                              2分

证明:由题意得,=(2,1)  ∴

  同理,所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等,

∴A、B、C、D四点在以O为圆心,为半径的圆上

 

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给出以下五个命题,所有正确命题的序号为________

①两个向量夹角的范围与两条异面直线的夹角的范围一致;

a=1是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的充要条件;

③函数的定域为R,则k的取值范围是0<k≤1;

④要得到y=3sin(2x+)的图象,只需将y=3sin2x的图象左移个单位;

a>0时,f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调递增函数,则a的最大值是3.

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锐角三角形ABC中,关于向量夹角的说法正确的是(  )

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设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心,A(-1,0)、B(1,0),GM∥AB.
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹为曲线E,是否存在直线l,使l过点(0.1)并与曲线E交于P、Q两点,且满足
OP
OQ
=-2
?若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由.
注:三角形的重心的概念和性质如下:设△ABC的重心,且有
GD
GC
=
GE
GA
=
GF
GB
=
1
2

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