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    (一)函数的性质 函数的性质是研究初等函数的基石.也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫． 复习函数的性质.可以从“数 和“形 两个方面.从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手.在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固.在求复合函数的单调区间.函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是: 1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义.能准确判断函数的奇偶性.以及函数在某一区间的单调性.能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性.深化对函数性质几何特征的理解和运用.归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题.提高学生用换元.转化.数形结合等数学思想方法解决问题的能力． 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解． 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y=f(x)在给定区间上的单调性.反映了函数在区间上函数值的变化趋势.是函数在区间上的整体性质.但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的.所以要受到区间的限制． 对函数奇偶性定义的理解.不能只停留在f这两个等式上.要明确对定义域内任意一个x.都有f的实质是:函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广.可得函数f(x)的图象关于直线x=a对称的充要条件是对定义域内的任意x.都有f成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映． 这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件.调动相关知识.选择恰当的方法解决问题.是对学生能力的较高要求． 1．对函数单调性和奇偶性定义的理解 例4．下面四个结论:①偶函数的图象一定与y轴相交,②奇函数的图象一定通过原点,③偶函数的图象关于y轴对称,④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f.其中正确命题的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 分析:偶函数的图象关于y轴对称.但不一定相交.因此③正确.①错误． 奇函数的图象关于原点对称.但不一定经过原点.因此②不正确． 若y=f(x)既是奇函数.又是偶函数.由定义可得f(x)=0.但不一定x∈R.如例1中的(3).故④错误.选A． 说明:既奇又偶函数的充要条件是定义域关于原点对称且函数值恒为零． 2．复合函数的性质 复合函数y=f[g和y=f(u)构成的.因变量y通过中间变量u与自变量x建立起函数关系.函数u=g定义域的子集． 复合函数的性质由构成它的函数性质所决定.具备如下规律: (1)单调性规律 如果函数u=g(x)在区间［m.n］上是单调函数.且函数y=f] 上也是单调函数.那么 若u=g增减性相同.则复合函数y=f[g.y= f(u)增减性不同.则y=f[g(x)]为减函数． (2)奇偶性规律 若函数g]的定义域都是关于原点对称的.则u=g都是奇函数时.y=f[g.y=f(u)都是偶函数.或者一奇一偶时.y= f[g(x)]是偶函数． 例5．若y=log在［0.1］上是x的减函数.则a的取值范围是( ) A． C． 分析:本题存在多种解法.但不管哪种方法.都必须保证:①使log有意义.即a＞0且a≠1.2-ax＞0．②使log在[0.1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logu.u=2-ax.其中u=2-ax在a＞0时为减函数.所以必须a＞1,③[0.1]必须是y=log定义域的子集． 解法一:因为f(x)在［0.1］上是x的减函数.所以f. 即log2＞log(2-a)． 解法二:由对数概念显然有a＞0且a≠1.因此u=2-ax在［0.1］上是减函数.y= logu应为增函数.得a＞1.排除A.C.再令 故排除D.选B． 说明:本题为1995年全国高考试题.综合了多个知识点.无论是用直接法.还是用排除法都需要概念清楚.推理正确． 3．函数单调性与奇偶性的综合运用 例6．甲.乙两地相距Skm.汽车从甲地匀速行驶到乙地.速度不得超过c km／h.已知汽车每小时的运输成本由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v的平方成正比.比例系数为b,固定部分为a元． 表示为速度v的函数.并指出这个函数的定义域, (2)为了使全程运输成本最小.汽车应以多大速度行驶． 分析:(1)难度不大.抓住关系式:全程运输成本=单位时间运输成本×全程运输时间.而全程运输时间=就可以解决． 故所求函数及其定义域为 但由于题设条件限制汽车行驶速度不超过ckm／h.所以(2)的解决需要 论函数的增减性来解决． 由于vv＞0.v-v＞0.并且 又S＞0.所以即 则当v=c时.y取最小值． 说明:此题是1997年全国高考试题．由于限制汽车行驶速度不得超过c.因而求最值的方法也就不完全是常用的方法.再加上字母的抽象性.使难度有所增大． 【查看更多】

     

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