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    11．已知双曲线的取值范围是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知双曲线的中心在原点，以两条坐标轴为对称轴，离心率是
    		2
    ，两准线间的距离大于
    		2
    ，且双曲线上动点P到A（2，0）的最近距离为1．
    （Ⅰ）求证：该双曲线的焦点不在y轴上；
    （Ⅱ）求双曲线的方程；
    （Ⅲ）如果斜率为k的直线L过点M（0，3），与该双曲线交于A、B两点，若
    AM
    =λ
    MB
    (λ＞0)    ，试用l表示k2，并求当λ∈[
    1
    2
    ，2]    时，k的取值范围．

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    22.已知双曲线的中心在原点,右顶点为A（1,0）,点P、Q在双曲线的右支上,点M（m,0）到直线AP的距离为1.

    （Ⅰ）若直线AP的斜率为k,且|k|∈［,］,求实数m的取值范围;

    （Ⅱ）当m =+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.

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    21.已知双曲线的中心在原点,右顶点为A（1,0）,点P、Q在双曲线的右支上,点M（m,0）到直线AP的距离为1.

    （Ⅰ）若直线AP的斜率为k,且|k|∈［,］,求实数m的取值范围;

    （Ⅱ）当m =+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.

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    （12分）已知双曲线的渐近线方程是，且它的一条准线与渐近线及轴

    围成的三角形的周长是

    （I）求以的两个顶点为焦点，以的焦点为顶点的椭圆的方程；

    （II）是椭圆的长为的动弦，为坐标原来点，求的面积的取值范围。

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    已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，点是双曲线右支上相异两点，且满足为线段的中点，直线的斜率为

    （1）求双曲线的方程；

    （2）用表示点的坐标；

    （3）若，的中垂线交轴于点，直线交轴于点，求的面积的取值范围．

     

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    说明：

        一、本解答给出一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

        二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

        三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得累加分。

        四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数。

    一、选择题：每小题5分，满分60分。

    1―5 DBCAB    6―10 ABDAD    11―12CC

    二、填空题：每题5分，共20分

    13．    14．    15．2000    16．②③

    三、解答题（满分70分）

    17．本小题主要考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式等基础知识。

        解：（1）

                                        （5分）

       （2）将，

       

    18．本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，独立重复试验概率问题，考查运用数学知

    识分析问题解决问题的能力。

    解：（1）设甲获胜为事件B，则甲获胜包括甲以4：2获胜和甲以4：3获胜两种情况：

                               （5分）

       （2）随机变量ξ可能的取值为4，5，6，7，

    ξ的分布列为：

    ξ

    4

    5

    6

    7

    P

                           （12分）

    19．本小题主要考查正四棱柱中线线位置关系、线面垂直判定、三垂线定理、二面角等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算能力以及空间向量的应用。

        ∵AC⊥BD，∴A1C⊥BD，

    若A1C⊥平面BED，则A1C⊥BE，

    由三垂线定理可得B1C⊥BE，

    ∴△BCE∽△B1BC，

       （2）连A1G，连EG交A1C于H，则EG⊥BD，

    ∵A1C⊥平面BED，

    ∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。                            （8分）

    （12分）

       （1）以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，

    射线DC为y轴的正半轴，建立如图所示直角坐

    标系D―xyz。

          （6分）

       （2）设向量的一个法向量，

                             （12分）

    20．本小题主要考查等差数列、等比数列定义，求通项、数列求和等基础知识，考查综合分析问题的能力和推理论证能力。

        解：（1）成等比数列，

                                                （1分）

       

        猜想：                    （4分）

        下面用数学归纳法加以证明：

       

        由上可知猜想成立

       （2）

       

    21．解：（1）函数

    对求导得

       

    0

    （0，1）

    1

    ―

    ―

    0

    +

    0

    ―

    极小

    极大

        从而是函数的单调递减区间，（0，1）是的单调递增区间，并且当

       

       （2）设曲线，则切线的方程为

        

       （3）根据上述研究，对函数分析如下：

        

       

        交点的横坐标，交点的个数即为方程的实根的个数。

       

        因此当a=0时，原方程只有一个实数根；

       

    22．解：（1）分别过A、B作准线l的垂线，A1、B1为垂足，则根据抛物线定义得

        |AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，

        ∽Rt△MAA1，

       

       （2）

    ①

     

    ②

        把②两边平方得

        又代入上式得

        把③代入①得

       

                                             （6分）

       （3）设直线AB的倾斜角为，根据对称性只需研究是锐角情形，不妨设是锐角，

        则

       

        从而   

            （7分）

        根据（2）知而函数上是增函数，

       

        即             （9分）

       

        取得极小值；也就是最小值，

       

     

     


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