11.已知双曲线的取值范围是 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知双曲线的中心在原点,以两条坐标轴为对称轴,离心率是
2
,两准线间的距离大于
2
,且双曲线上动点P到A(2,0)的最近距离为1.
(Ⅰ)求证:该双曲线的焦点不在y轴上;
(Ⅱ)求双曲线的方程;
(Ⅲ)如果斜率为k的直线L过点M(0,3),与该双曲线交于A、B两点,若
AM
MB
(λ>0)
,试用l表示k2,并求当λ∈[
1
2
,2]
时,k的取值范围.

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22.已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0),点PQ在双曲线的右支上,点Mm,0)到直线AP的距离为1.

(Ⅰ)若直线AP的斜率为k,且|k|∈[,],求实数m的取值范围;

(Ⅱ)当m =+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.

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21.已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0),点PQ在双曲线的右支上,点Mm,0)到直线AP的距离为1.

(Ⅰ)若直线AP的斜率为k,且|k|∈[,],求实数m的取值范围;

(Ⅱ)当m =+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.

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(12分)已知双曲线的渐近线方程是,且它的一条准线与渐近线

围成的三角形的周长是

(I)求以的两个顶点为焦点,以的焦点为顶点的椭圆的方程;

(II)是椭圆的长为的动弦,为坐标原来点,求的面积的取值范围。

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已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,点是双曲线右支上相异两点,且满足为线段的中点,直线的斜率为

1)求双曲线的方程;

2)用表示点的坐标;

3中垂线交轴于点直线轴于点,求的面积的取值范围

 

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说明:

    一、本解答给出一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

    二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分。

    三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得累加分。

    四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数。

一、选择题:每小题5分,满分60分。

1―5 DBCAB    6―10 ABDAD    11―12CC

二、填空题:每题5分,共20分

13.    14.    15.2000    16.②③

三、解答题(满分70分)

17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理,三角形面积公式等基础知识。

    解:(1)

                                    (5分)

   (2)将

   

18.本小题主要考查概率的基本知识与分类思想,独立重复试验概率问题,考查运用数学知

识分析问题解决问题的能力。

解:(1)设甲获胜为事件B,则甲获胜包括甲以4:2获胜和甲以4:3获胜两种情况:

                           (5分)

   (2)随机变量ξ可能的取值为4,5,6,7,

ξ的分布列为:

ξ

4

5

6

7

P

                       (12分)

19.本小题主要考查正四棱柱中线线位置关系、线面垂直判定、三垂线定理、二面角等基础知识,考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算能力以及空间向量的应用。

    ∵AC⊥BD,∴A1C⊥BD,

若A1C⊥平面BED,则A1C⊥BE,

由三垂线定理可得B1C⊥BE,

∴△BCE∽△B1BC,

   (2)连A1G,连EG交A1C于H,则EG⊥BD,

∵A1C⊥平面BED,

∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。                            (8分)

(12分)

   (1)以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴,

射线DC为y轴的正半轴,建立如图所示直角坐

标系D―xyz。

      (6分)

   (2)设向量的一个法向量,

                         (12分)

20.本小题主要考查等差数列、等比数列定义,求通项、数列求和等基础知识,考查综合分析问题的能力和推理论证能力。

    解:(1)成等比数列,

                                            (1分)

   

    猜想:                    (4分)

    下面用数学归纳法加以证明:

   

    由上可知猜想成立

   (2)

   

21.解:(1)函数

求导得

   

0

(0,1)

1

0

+

0

极小

极大

    从而是函数的单调递减区间,(0,1)是的单调递增区间,并且当

   

   (2)设曲线,则切线的方程为

    

   (3)根据上述研究,对函数分析如下:

    

   

    交点的横坐标,交点的个数即为方程的实根的个数。

   

    因此当a=0时,原方程只有一个实数根;

   

22.解:(1)分别过A、B作准线l的垂线,A1、B1为垂足,则根据抛物线定义得

    |AA1|=|AF|,|BB1|=|BF|,

    ∽Rt△MAA1

   

   (2)

 

    把②两边平方得

    又代入上式得

    把③代入①得

   

                                         (6分)

   (3)设直线AB的倾斜角为,根据对称性只需研究是锐角情形,不妨设是锐角,

    则

   

    从而   

        (7分)

    根据(2)知而函数上是增函数,

   

    即             (9分)

   

    取得极小值;也就是最小值,

   

 

 


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