题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
如图,正四棱柱中,,点在上且。
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小。
(本小题满分12分)
如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上,且平面BED
(Ⅰ)证明; C1E=3EC
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(本小题满分12分)
如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上,且平面BED
(Ⅰ)证明; C1E=3EC
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(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M为PC上一点,且PA//平面BDM,
(1)求证:M为PC的中点;
(2)求证:面ADM⊥面PBC。
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面是正三角形,平面底面.证明:平面;
说明:
一、本解答给出一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分。
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得累加分。
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数。
一、选择题:每小题5分,满分60分。
1―5 DBCAB 6―10 ABDAD 11―12CC
二、填空题:每题5分,共20分
13. 14. 15.2000 16.②③
三、解答题(满分70分)
17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理,三角形面积公式等基础知识。
解:(1)
(5分)
(2)将,
18.本小题主要考查概率的基本知识与分类思想,独立重复试验概率问题,考查运用数学知
识分析问题解决问题的能力。
解:(1)设甲获胜为事件B,则甲获胜包括甲以4:2获胜和甲以4:3获胜两种情况:
(5分)
(2)随机变量ξ可能的取值为4,5,6,7,
ξ的分布列为:
ξ
4
5
6
7
P
(12分)
19.本小题主要考查正四棱柱中线线位置关系、线面垂直判定、三垂线定理、二面角等基础知识,考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算能力以及空间向量的应用。
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