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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）二次函数的图象经过三点.

    （1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值

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    （本小题满分12分）已知等比数列{an}中， 

       （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

       （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:；

       （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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    （本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

       （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

       （Ⅱ）求的单调区间.

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    （本小题满分12分）

    甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为

       （Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

       （Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.

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    （本小题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.

       （1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

       （2）当时，求弦长|AB|的取值范围.

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    说明：

        一、本解答给出一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

        二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

        三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得累加分。

        四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数。

    一、选择题：每小题5分，满分60分。

    1―5 DBCAB    6―10 ABDAD    11―12CC

    二、填空题：每题5分，共20分

    13．    14．    15．2000    16．②③

    三、解答题（满分70分）

    17．本小题主要考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式等基础知识。

        解：（1）

                                        （5分）

       （2）将，

       

    18．本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，独立重复试验概率问题，考查运用数学知

    识分析问题解决问题的能力。

    解：（1）设甲获胜为事件B，则甲获胜包括甲以4：2获胜和甲以4：3获胜两种情况：

                               （5分）

       （2）随机变量ξ可能的取值为4，5，6，7，

    ξ的分布列为：

    ξ

    4

    5

    6

    7

    P

                           （12分）

    19．本小题主要考查正四棱柱中线线位置关系、线面垂直判定、三垂线定理、二面角等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算能力以及空间向量的应用。

        ∵AC⊥BD，∴A1C⊥BD，

    若A1C⊥平面BED，则A1C⊥BE，

    由三垂线定理可得B1C⊥BE，

    ∴△BCE∽△B1BC，

       （2）连A1G，连EG交A1C于H，则EG⊥BD，

    ∵A1C⊥平面BED，

    ∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。                            （8分）

    （12分）

       （1）以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，

    射线DC为y轴的正半轴，建立如图所示直角坐

    标系D―xyz。

          （6分）

       （2）设向量的一个法向量，

                             （12分）

    20．本小题主要考查等差数列、等比数列定义，求通项、数列求和等基础知识，考查综合分析问题的能力和推理论证能力。

        解：（1）成等比数列，

                                                （1分）

       

        猜想：                    （4分）

        下面用数学归纳法加以证明：

       

        由上可知猜想成立

       （2）

       

    21．解：（1）函数

    对求导得

       

    0

    （0，1）

    1

    ―

    ―

    0

    +

    0

    ―

    极小

    极大

        从而是函数的单调递减区间，（0，1）是的单调递增区间，并且当

       

       （2）设曲线，则切线的方程为

        

       （3）根据上述研究，对函数分析如下：

        

       

        交点的横坐标，交点的个数即为方程的实根的个数。

       

        因此当a=0时，原方程只有一个实数根；

       

    22．解：（1）分别过A、B作准线l的垂线，A1、B1为垂足，则根据抛物线定义得

        |AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，

        ∽Rt△MAA1，

       

       （2）

    ①

     

    ②

        把②两边平方得

        又代入上式得

        把③代入①得

       

                                             （6分）

       （3）设直线AB的倾斜角为，根据对称性只需研究是锐角情形，不妨设是锐角，

        则

       

        从而   

            （7分）

        根据（2）知而函数上是增函数，

       

        即             （9分）

       

        取得极小值；也就是最小值，

       

     

     


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