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    14．已知:函数的定义域为A, ,则的取值范围是 , 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知：函数的定义域为A，，则a的取值范围是________；

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    定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=1+a•(
    1
    2
    )x+(
    1
    4
    )x    ；g(x)=
    1-m•2x
    1+m•2x
    ．
    （1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
    （3）若m＞0，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．

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    13、已知函数y=lg（4-x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围
    a＞4
    ．

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    15、已知定义域为（O，+∞）的函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（10x）=10f（x），②当x∈（1，10]时，f（x）=x-lgx，②．记区间Ik=（10k，10k+1]，其中k∈Z，当x∈Ik（k=0，1，2，3，…）时．f（x）的取值构成区间Dk，定义区间（a，b）的区间长度为b-a，设区间Dk在区间Ik上的补集的区间长度为ak，则a1=
    10
    ，ak=
    10k
    ．

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    已知下列命题：
    ①若f（x）为减函数，则-f（x）为增函数；
    ②若f（0）＜f（4），则函数f（x）不是R上的减函数；
    ③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
    ④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．
    ⑤若函数f(x)=
    (2-m)x+2m(x＜1)
    (m-1)|x+1|(x≥1)
    在R上是增函数，则m的取值范围是1＜m＜2；
    其中正确命题的序号有
    ①②④
    ①②④
    （把所有正确命题的番号都填上）

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    一、选择题(每小题5分,共60分)

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    A

    C

    D

    A

    D

    B

    D

    B

    B

    A

    C

    二、填空题(每小题5分,共20分)

      13、f(x)=2x3-12x         14、           15、2             16、0≤a≤3

    三、解答题

    17(10分)．解：原不等式等价于-----------------------------------2分

    当--------------------------------------------4分

    当

     

    -------------------------------------------------6分

     

    -------------------------------------------------8分

    综上：   --------------------------------10分

    18（12分）. 解：（Ⅰ）

                             ----------------3分

          -----------------------------4分

    令 ，  

    的单调区间为     ----------------6分

    （Ⅱ）由得----------7分

    又为的内角，---------8分

              -------------------10分

         ------------12分

    19（12分）.解：⑴对任意的正数均有且．

    又----------2分

    ，　　               ----------------------------------------4分

    又是定义在上的单调函数，．     ----------6分

    (2)当时，，．，．----------8分

    当时，，

    ．                 ----------------------------------------10分

    ，为等差数列.

    ，．                      -----------------------------------------12分

    20(12分). (1)y==  

         t=2-cosx  ∵x∈[0,) ∴t∈[1,2)         -----------------------------------------3分

         ∴y===t+ -1

         ∵y=t+ -1在t∈[1,2)上为增函数  ∴y∈[1,)     即M=[1,)           6分

      (2)由(x-a-1)(2a-x)>0即 (x-a-1)(x-2a)<0  ∵a<1∴2a<a+1  ∴N=(2a,a+1)    8分

         又∁UM=(-∞,1)∪[,+∞)                                             10分

         要使N⊆∁UM,需a+1≤1或2a≥,得 a≤0或 a≥.                       12分

    21(12分)．解：对函数求导，得

    ----------------------------2分

    令解得 或

    当变化时，、的变化情况如下表：

    x

    0

     

    0

     

    减函数

    增函数

                                                    ----------------------4分

    所以，当时，是减函数；当时，是增函数；

               当时，的值域为   ----------------------------6分

    （Ⅱ）对函数求导，得

                                     

        因此，当时，

    因此当,g(x)为减函数，从而当时有个g(x)

    又g(1)=   ----------------8分

    若对于任意，,存在,使得,则

    []

    即              ----------------------------------------10分

    解式得 或

    解式得

    又，

    故：的取值范围为                 -----------------------------------12分

    22(12分). :(1)∵Sn=2an ?n  ∴Sn+1=2an+1 ?(n+1) 两式相减得, an+1=2an+1----------------2分

         数列{an+λ}是等比数列  即: an+1+λ=2(an+λ),∴λ=1.

          ∵a1=s1=2a1-1,∴a1=1 

         ∵数列{ an+1}是首项为2,公比为2的等比数列          ------------------------4分

    ∴an+1=(a1+1)2n-1=2n,∴an=2n -1                         ------------------------6分

       (2)∵an=2n -1

         ∴bn ====-----------------10分

         ∴Tn=(-)+(-)+…+(-)=1-<1. ----------------12分

     

     

     


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