题目列表(包括答案和解析)
把函数的图象按向量平移得到函数的图象.
(1)求函数的解析式; (2)若,证明:.
【解析】本试题主要考查了函数 平抑变换和运用函数思想证明不等式。第一问中,利用设上任意一点为(x,y)则平移前对应点是(x+1,y-2)代入 ,便可以得到结论。第二问中,令,然后求导,利用最小值大于零得到。
(1)解:设上任意一点为(x,y)则平移前对应点是(x+1,y-2)代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以.……4分
(2) 证明:令,……6分
则……8分
,∴,∴在上单调递增.……10分
故,即
为了求函数的一个零点,某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值,如表所示:
1.25 |
1.3125 |
1.375 |
1.4375 |
1.5 |
1.5625 |
|
-0.8716 |
-0.5788 |
-0.2813 |
0.2101 |
0.32843 |
0.64115 |
则方程的近似解(精确到0.1)可取为
(A)1.32 (B)1.39 (C)1.4 (D)1.3
用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:
f(1.6000)=0.200 |
f(1.5875)=0.133 |
f(1.5750)=0.067 |
f(1.5625)=0.003 |
f(1.5562)=-0.029 |
f(1.5500)=-0.060 |
据此数据,可得方程3x-x-4=0的一个近似解(精确到0.01)为________.
为了求函数的一个零点,某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值,如表所示:
1.25 | 1.3125 | 1.375 | 1.4375 | 1.5 | 1.5625 | |
-0.8716 | -0.5788 | -0.2813 | 0.2101 | 0.32843 | 0.64115 |
f(1.600 0)≈0.200 | f(1.587 5)≈0.133 | f(1.575 0)≈0.067 |
f(1.562 5)≈0.003 | f(1.556 2)≈-0.029 | f(1.550 0)≈-0.060 |
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