(江苏省常州市2008-2009高三第一学期期中统一测试数学试题)如图所示.已知PA与⊙O相切.A为切点.PBC为割线..弦CD∥AP.AD.BC相交于E点.F为CE上一点.且DE2=EF·EC. (1)求证:ÐP=ÐEDF, (2)求证:CE·EB=EF·EP． 证明:(1)∵DE2=EF·EC. ∴DE : CE=EF: ED． ∵ÐDEF是公共角. ∴ΔDEF∽ΔCED． ∴ÐEDF=ÐC． ∵CD∥AP. ∴ÐC=Ð P． ∴ÐP=ÐEDF．----5′ (2)∵ÐP=ÐEDF. ÐDEF=ÐPEA. ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA． 即EF·EP=DE·EA． ∵弦AD.BC相交于点E. ∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP． 10′ 【
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