已知a、b、c是△ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，试求
（1）角A的度数；
（2）求证：sin²B=sinAsinC；
（3）求

bsinB

c

的值．

已知a、b、c是△ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，试求：
（1）角A的度数；
（2）求

bsinB

c

的值．

已知集合A={a，b，c}，其中a，b，c是三个连续的自然数．如果a，b，c能够作为一个三角形的三边长，且该三角形的最大角是最小角的2倍，求所有满足条件的集合A．

已知△ABC和△DBC是两个有公共斜边的直角三角形，并且AB=AD=AC=2a，CD=

6

a．
（1）若P是AC边上的一点，当△PDB的面积最小时，求二面角B-PD-C的正切值；
（2）在（1）的条件下，求点C到平面PBD的距离；
（3）能否找到一个球，使A，B，C，D都在该球面上，若不能，请说明理由；若能，求该球的内接正三棱柱的侧面积的最大值．