练习册

  • 练习册
  • 试题
    14． 已知m.n为正整数. (Ⅰ)用数学归纳法证明:当x>-1时.(1+x)m≥1+mx, (Ⅱ)对于n≥6.已知.求证.m=1,1,2-.n, (Ⅲ)求出满足等式3n+4m+-+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n. 解:(Ⅰ)证:当x=0或m=1时.原不等式中等号显然成立.下用数学归纳法证明: 当x>-1.且x≠0时.m≥2,(1+x)m>1+mx. 1 (i)当m=2时.左边＝1+2x+x2,右边＝1+2x.因为x≠0,所以x2>0.即左边>右边.不等式①成立, (ii)假设当m=k(k≥2)时.不等式①成立.即(1+x)k>1+kx,则当m=k+1时.因为x>-1,所以1+x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx2>0. 于是在不等式(1+x)k>1+kx两边同乘以1+x得 (1+x)k·(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x, 所以(1+x)k+1>1+(k+1)x,即当m＝k+1时.不等式①也成立. 综上所述.所证不等式成立. (Ⅱ)证:当 而由(Ⅰ). (Ⅲ)解:假设存在正整数成立. 即有()+＝1. ② 又由(Ⅱ)可得 ()+ +与②式矛盾. 故当n≥6时.不存在满足该等式的正整数n. 故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形, 当n=1时.3≠4.等式不成立, 当n=2时.32+42＝52.等式成立, 当n=3时.33+43+53＝63.等式成立, 当n=4时.34+44+54+64为偶数.而74为奇数.故34+44+54+64≠74,等式不成立, 当n=5时.同n=4的情形可分析出.等式不成立. 综上.所求的n只有n=2,3. 15．不等式的解集是 A． B． C． D． 16．设集合... (1)的取值范围是 , (2)若.且的最大值为9.则的值是 ． (1)(2) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     (2012年高考湖北卷理科21)（本小题满分13分）

    设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。

    （I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；

    （Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案