已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直.SA＝5.SB＝4.SC＝3.D为AB的中点.E为AC的中点.则四棱锥S-BCED的体积为 . A. B. 10 C. D. [简解]——青夏教育精英家教网—

已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直.SA＝5.SB＝4.SC＝3.D为AB的中点.E为AC的中点.则四棱锥S-BCED的体积为 . A. B. 10 C. D. [简解]1小题:由已知转化为周期为2,所以f＝-f(0.5).选B, 2小题:设f(x)＝y.由互为反函数的值域与定义域的关系.选C, 3小题:由mp+nq≤+容易求解.选A, 4小题:由复数模几何意义利用数形结合法求解.选A, 5小题:ab＝×.变形为12e-31e+7＝0.再解出e.选B, 6小题:由S＝S和三棱椎的等体积转化容易求.选A. Ⅱ.示范性题组: 例1. 若x.y.z∈R且x+y+z＝1.求(-1)( -1)( -1)的最小值. [分析]由已知x+y+z＝1而联想到.只有将所求式变形为含代数式x+y+z.或者运用均值不等式后含xyz的形式.所以.关键是将所求式进行合理的变形.即等价转化. [解](-1)( -1)( -1)＝＝＝＝++-1≥3-1＝-1≥-1＝9 [注]对所求式进行等价变换:先通分.再整理分子.最后拆分.将问题转化为求++的最小值.则不难由平均值不等式而进行解决.此题属于代数恒等变形题型.即代数式在形变中保持值不变. 例2. 设x.y∈R且3x+2y＝6x.求x+y的范围. [分析] 设k＝x+y.再代入消去y.转化为关于x的方程有实数解时求参数k范围的问题.其中要注意隐含条件.即x的范围. [解]由6x-3x＝2y≥0得0≤x≤2. 设k＝x+y.则y＝k-x.代入已知等式得:x-6x+2k＝0 . 即k＝-x+3x.其对称轴为x＝3. 由0≤x≤2得k∈[0,4]. 所以x+y的范围是:0≤x+y≤4. [另解] 数形结合法: 由3x+2y＝6x得(x-1)+＝1.即表示如图所示椭圆.其一个顶点在坐标原点.x+y的范围就是椭圆上的点到坐标原点的距离的平方.由图可知最小值是0,距离最大的点是以原点为圆心的圆与椭圆相切的切点.设圆方程为x+y＝k.代入椭圆中消y得x-6x+2k＝0.由判别式△＝36-8k＝0得k＝4,所以x+y的范围是:0≤x+y≤4. [再解] 三角换元法.对已知式和待求式都可以进行三角换元: 由3x+2y＝6x得(x-1)+＝1.设.则 x+y＝1+2cosα+cosα+sinα＝1++2cosα-cosα ＝-cosα+2cosα+∈[0,4] 所以x+y的范围是:0≤x+y≤4. [注]本题运用多种方法进行解答.实现了多种角度的转化.联系了多个知识点.有助于提高发散思维能力.此题还可以利用均值换元法进行解答.各种方法的运用.分别将代数问题转化为了其它问题.属于问题转换题型. 例3. 求值:ctg10°-4cos10° [分析]分析所求值的式子.估计两条途径:一是将函数名化为相同.二是将非特殊角化为特殊角. [解一]ctg10°-4cos10°＝-4cos10°＝＝＝＝＝＝＝ (基本过程:切化弦→通分→化同名→拆项→差化积→化同名→差化积) [解二]ctg10°-4cos10°＝-4cos10°＝＝＝＝＝＝＝＝ (基本过程:切化弦→通分→化同名→特值代入→积化和→差化积) [解三]ctg10°-4cos10°＝-4cos10°＝＝＝＝＝＝＝ (基本过程:切化弦→通分→化同名→拆角80°→和差角公式) [注]无条件三角求值问题.是高考中常见题型.其变换过程是等价转化思想的体现.此种题型属于三角变换型.一般对.对于三角恒等变换.需要灵活运用的是同角三角函数的关系式.诱导公式.和差角公式.倍半角公式.和积互化公式以及万能公式.常用的手段是:切割化弦.拆角.将次与升次.和积互化.异名化同名.异角化同角.化特殊角等等.对此.我们要掌握变换的通法.活用2公式.攻克三角恒等变形的每一道难关. 例4. 已知f(x)＝tgx.x∈(0, ).若x.x∈(0, )且x≠x. 求证:[f(x)+f(x)]>f() [分析]从问题着手进行思考.运用分析法.一步步探求问题成立的充分条件. [证明][f(x)+f(x)]>f() [tgx+tgx]>tg (+)> > 1+cos(x+x)>2cosxcosx 1+cosxcosx+sinxsinx>2cosxcosx cosxcosx+sinxsinx<1 cos(x-x)<1 由已知显然cos(x-x)<1成立.所以[f(x)+f(x)]>f() S A M D N C B [注] 本题在用分析法证明数学问题的过程中.每一步实施的都是等价转化.此种题型属于分析证明型. 例5. 如图.在三棱锥S-ABC中.S在底面上的射影N位于底面的高CD上.M是侧棱SC上的一点.使截面MAB与底面所成角等于∠NSC.求证:SC垂直于截面MAB. [分析] 由三垂线定理容易证明SC⊥AB.再在平面SDNC中利用平面几何知识证明SC⊥DM. [证明]由已知可得:SN⊥底面ABC.AB⊥CD.CD是斜线SC在底面AB的射影. ∴ AB⊥SC. ∵ AB⊥SC.AB⊥CD ∴ AB⊥平面SDNC ∴ ∠MDC就是截面MAB与底面所成的二面角由已知得∠MDC＝∠NSC 又∵ ∠DCM＝∠SCN ∴ △DCM≌△SCM ∴ ∠DMC＝∠SNC＝Rt∠ 即 SC⊥DM 所以SC⊥截面MAB. [注]立体几何中有些问题的证明.可以转化为平面几何证明来解决.即考虑在一个平面上的证明时运用平面几何知识. Ⅲ.巩固性题组: 【查看更多】

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已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，若点P到S、A、B、C这四点的距离都是同一个值，则这个值是

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已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（　　）

A．3

B．6

C．36

D．9

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已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，侧面积为2，则该三棱锥外接球的表面积的最小值为

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