④.... 其中正确的命题个数是 ( )——青夏教育精英家教网—

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命题：
①设

a

、

b

、

c

是互不共线的非零向量，则（

a

•

b

）

c

-（

c

•

a

）

b

=

0

；
②“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条件；
③已知α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件；
④函数f（x）=2^x-x²的在（1，3）上至少一个零点；
⑤

x-1

(x-2)≥0的解集为[2，+∞）；
⑥函数y=x³在x=0处切线不存在．
其中正确命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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命题：
（1）若f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，其定义域是[a-1，2a]，则f（x）在区间(-

2

3

，-

1

3

)是减函数．
（2）如果一个数列{a_n}的前n项和Sn=abn+c，(a≠0，b≠1，c≠1)则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0．
（3）曲线y=x³+x+1过点（1，3）处的切线方程为：4x-y-1=0．
（4）已知集合P∈{（x，y）|y=k}，Q∈{（x，y）|y=a^x+1，a＞0且a≠1}，若P∩Q只有一个子集．则k＜1．
以上四个命题中，正确命题的序号是

（1）（2）

．

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命题：
①设

a

、

b

、

c

是互不共线的非零向量，则（

a

•

b

）

c

-（

c

•

a

）

b

=

0

；
②“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条件；
③已知α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件；
④函数f（x）=2^x-x²的在（1，3）上至少一个零点；
⑤

x-1

(x-2)≥0的解集为[2，+∞）；
⑥函数y=x³在x=0处切线不存在．
其中正确命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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命题：
（1）若f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，其定义域是[a-1，2a]，则f（x）在区间

是减函数．
（2）如果一个数列{a_n}的前n项和

则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0．
（3）曲线y=x³+x+1过点（1，3）处的切线方程为：4x-y-1=0．
（4）已知集合P∈{（x，y）|y=k}，Q∈{（x，y）|y=a^x+1，a＞0且a≠1}，若P∩Q只有一个子集．则k＜1．
以上四个命题中，正确命题的序号是．

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命题：
（1）若f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，其定义域是[a-1，2a]，则f（x）在区间

是减函数．
（2）如果一个数列{a_n}的前n项和

则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0．
（3）曲线y=x³+x+1过点（1，3）处的切线方程为：4x-y-1=0．
（4）已知集合P∈{（x，y）|y=k}，Q∈{（x，y）|y=a^x+1，a＞0且a≠1}，若P∩Q只有一个子集．则k＜1．
以上四个命题中，正确命题的序号是．

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一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

C

A

B

A

C

D

二、填空题13.； 14.； 15.； 16..

三、解答题

１7．（1）

高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

两两相互垂直, 连结并延长交于F．

同理可得

------------ (6分)

（2）是的重心, F是SB的中点

梯形的高

--- (12分)

【注】可以用空间向量的方法

18．解：

（1）设通过3次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的事件为A

1分

P（A）= 5分

所以通过3次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的概率为…6分

（2）设最多通过4次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的事件为B … 7分

P（B）= 11分

所以最多通过4次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的概率为… 12分

19．（1）.

又.

.………6分

（2）

高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

又，

.从而

当且同向时，.………12分

20.解：(1) ,

令，由得或...

当时，，当时,,所以处取极小值，即 …………4分

（2）

处取得极小值，即由即

由四边形ABCD是梯形及BC与AD不平行，得.有即

由四边形ABCD的面积为1，得即得，从而得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……12分

21．（1）设双曲线C₂的方程为= 1，则a² = 4 ? 1 = 3，再由a² + b² = c²得b² = 1．故C₂的方程为= 1．（5分）

（2）将y = kx +代入得(1 + 4k²)x² + 8kx + 4 = 0，由直线l与椭圆C₁恒有两个不同的交点得(8)²k² ? 16 (1 + 4k²) = 16(4k² ? 1)＞0，即k²＞．①(7分)

将y = kx + 代入得(1 ? 3k²)x² ? 6kx ? 9 = 0．由直线l与双曲线C₂恒有两个不同的交点A、B得．即k≠且k²＜1．②（9分）

设A (x_A，y_A)，B (x_B，y_B)，则x_A + x_B = ，x_A，x_B = ，由得x_A x_B + y_Ay_B＜6，而x_A x_B + y_Ay_B = x_A x_B + (kx_A + ) (kx_b + )= (k² + 1) x_A x_B + k (x_A + x_B) + 2 = (k² + 1)?，于是＜6，即将．解此不等式得或．　　　③ （11分）