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    设函数f(x)=cos(2x+)+sinx. 求函数f(x)的最大值和最小正周期. (1) 设A,B,C为ABC的三个内角.若cosB=.f()=-.且C为锐角.求sinA. 解: =cos(2x+)+sinx.= 所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. (2)f()==-,所以,因为C为锐角,所以,所以,所以sinA =cosB=. [命题立意]:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式.二倍角公式.三角函数的性质以及三角形中的三角关系. 如图.在直四棱柱ABCD-ABCD中.底面ABCD为等腰梯形.AB//CD.AB=4, BC=CD=2, AA=2, E.E.F分别是棱AD.AA.AB的中点. (1) 证明:直线EE//平面FCC, (2) 求二面角B-FC-C的余弦值. 解法一:(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中.取A1B1的中点F1. 连接A1D.C1F1.CF1.因为AB=4, CD=2,且AB//CD. 所以CD\s\up8//(=)A1F1.A1F1CD为平行四边形.所以CF1//A1D. 又因为E.E分别是棱AD.AA的中点.所以EE1//A1D. 所以CF1//EE1.又因为平面FCC.平面FCC. 所以直线EE//平面FCC. (2)因为AB=4, BC=CD=2, .F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,取CF的中点O,则OB⊥CF,又因为直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以OB⊥平面CC1F,过O在平面CC1F内作OP⊥C1F,垂足为P,连接BP,则∠OPB为二面角B-FC-C的一个平面角, 在△BCF为正三角形中,,在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,∵∴, 在Rt△OPF中,,,所以二面角B-FC-C的余弦值为. 解法二:(1)因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点, 所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形, 因为ABCD为 等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中点M, 连接DM,则DM⊥AB,所以DM⊥CD, 以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系, ,则D,A(,-1,0),F(,1,0),C, C1,E(,,0),E1(,-1,1),所以,,设平面CC1F的法向量为则所以取,则,所以,所以直线EE//平面FCC. (2),设平面BFC1的法向量为,则所以,取,则, ,, 所以,由图可知二面角B-FC-C为锐角,所以二面角B-FC-C的余弦值为. [命题立意]:本题主要考查直棱柱的概念.线面位置关系的判定和二面角的计算.考查空间想象能力和推理运算能力,以及应用向量知识解答问题的能力. 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中.规定每人最多投3次,在A处每投进一球得3分.在B处每投进一球得2分,如果前两次得分之和超过3分即停止投篮.否则投第三次.某同学在A处的命中率q为0.25.在B处的命中率为q.该同学选择先在A处投一球.以后都在B处投.用表示该同学投篮训练结束后所得的总分.其分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 (1) 求q的值, (2) 求随机变量的数学期望E; (3) 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小. 解:(1)设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,. 根据分布列知: =0时=0.03,所以.q=0.2. (2)当=2时, P1= =0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24 当=3时, P2 ==0.01, 当=4时, P3==0.48, 当=5时, P4= =0.24 所以随机变量的分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 随机变量的数学期望 (3)该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为 ; 该同学选择(1)中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72. 由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大. [命题立意]:本题主要考查了互斥事件的概率,相互独立事件的概率和数学期望,以及运用概率知识解决问题的能力. 等比数列{}的前n项和为. 已知对任意的 .点.均在函数且均为常数)的图像上. (1)求r的值, (11)当b=2时.记 证明:对任意的 .不等式成立 解:因为对任意的,点.均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为, (2)当b=2时., 则,所以 下面用数学归纳法证明不等式成立. ① 当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立. ② 假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边= 所以当时,不等式也成立. 由①.②可得不等式恒成立. [命题立意]:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式. 两县城A和B相距20km.现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂.其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关.对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和.记C点到城A的距离为x km.建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比.比例系数为4,对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比.比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时.对城A和城B的总影响度为0.065. (1)将y表示成x的函数, 中函数的单调性.并判断弧上是否存在一点.使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在.求出该点到城A的距离;若不存在.说明理由. 解:(1)如图,由题意知AC⊥BC,, 其中当时.y=0.065,所以k=9 所以y表示成x的函数为 设,则,,所以当且仅当即时取 = . 下面证明函数在上为减函数, 在上为增函数. 设0<m1<m2<160,则 , 因为0<m1<m2<160,所以4>4×240×240 9 m1m2<9×160×160所以, 所以即函数在上为减函数. 同理,函数在上为增函数,设160<m1<m2<400,则 因为1600<m1<m2<400,所以4<4×240×240, 9 m1m2>9×160×160 所以, 所以即函数在上为增函数. 所以当m=160即时取 = ,函数y有最小值, 所以弧上存在一点.当时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小. [命题立意]:本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的 能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题. 设椭圆E: 过M(2.) .N(,1)两点.O为坐标原点. (I)求椭圆E的方程, (II)是否存在圆心在原点的圆.使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在.写出该圆的方程.并求|AB |的取值范围.若不存在说明理由. 解:(1)因为椭圆E: 过M(2.) .N(,1)两点, 所以解得所以椭圆E的方程为 (2)假设存在圆心在原点的圆.使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即, 则△=,即 ,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆.使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且. [命题立意]:本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)
    设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.
    （1）求函数f(x)的最小值及取得最小值时x的值。
    （2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.

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    (2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.

    (1)    求函数f(x)的最大值和最小正周期.

    (2)    设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.

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