3．圆周运动中的临界问题: (1)没有别的物体支持的质点做圆周运动.如细绳系着的物体或沿圆环内壁运动的物体在竖直平面内做圆周运动.在通过轨道最高点时的速度的临界值为υ = ．当υ≥时.物体能通过最高点;当υ＜时.物体还没有到最高点时.就脱离了轨道． (2)受别的物体约速的质点做圆周运动.如套在圆环上的物体.有轻杆或管约束的物体在竖直平面内做圆周运动.当通过最高点时.物体通过最高点的速度可以为任何值.即υ≥0．当υ＞时.环.杆或管对物体的作用力方向向下,当υ= 时.没有作用力,当0＜υ＜时.作用力方向向上． 规律方法 [例1]如图所示.质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍.它与转台转轴OO′相距R.物块随转台由静止开始转动.当转速增加到一定值时.物块即将在转台上滑动.在物块由静止到相对转台开始滑动前的这一过程中.转台对物块做的功为 ( B ) A．0 B．小于kmgR C．等于kmgR D．大于kmgR 训练题 如图所示.质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中.杆的另一端固定有一个质量为m的小球．使小球在水平面内作半径为R的匀速圆周运动.且角速度为ω.则杆的上端受到球对杆的作用力大小为 A．mω2R B．m C．m D．不能确定 [例2]如图所示.线的上端固定.下端系一小球.将小球与线拉到一水平位置后从静止开始释放.求小球的摆线运动到与水平方向成多大角度时.球获得最大的竖直分速度?． [解析]设小球从线水平开始转过角度θ时.速度为v.此过程中机械能守恒.则有:mglsinθ = mυ2.得:υ2 = 2glsinθ 此时小球受重力mg和线的拉力FT.如图所示.在沿绳方向.由牛顿第二定律有:FT-mgsinθ = m.代入υ2得:FT = 3mgsinθ 小球在竖直方向先加速后减速.当小球在竖直方向的加速度为零时.可获得最大的竖直分速度.即:FTsinθ-mg = 0.代入Ft可得sin2θ = 即当θ = arcsin()时.小球获得竖直方向最大的分速度． 训练题如图所示.已知瓦特节速器上有固定有重球的两根棒.棒长各为20cm.电机在运动转时.两棒与竖直的转轴AB之间夹角为60°.如图所示.求此时节速器的转速为多少? 答案:n=96r/min [例3]如图所示.水平转台上放有质量均为m的两小物块A.B.A离转轴距离为L.A.B间用长为L的细线相连.开始时A.B与轴心在同一直线上.线被拉直.A.B与水平转台间最大静摩擦力均为重力的μ倍.当转台的角速度达到多大时线上出现张力wh当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动? [解析]线上刚开始出现张力时.B受的最大静摩擦力刚好充当向心力.即:μmg = mω2(2L).得ω = 当A所受摩擦力达到最大静摩擦力时.A开始滑动.设此时线中张力为F.由牛顿第二定律.对A有:μmg-F = mω′2L 对B有:F+μmg = mω′2(2L) 由上述两式有:ω′ = 即当转台的角速度达到时.线上开始出现张力.当角速度达到时.A开始滑动． 训练题如图所示.细绳一端系看质量M = 0.6kg的物体静止于水平面.另一端通过光滑小孔吊着质量m = 0.3kg的物体.M的中点与圆孔距离为0.2m.设M和水平面间的最大静摩擦力为2N.现使此平面绕中心轴线转动.问角速度ω在什么范围m会处于静止状态?(取g = 10m/s2) 答案:2.9r/s≤ω≤6.5r/s 能力训练 【
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