7．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高.其内外轨高度差h的设计不仅与r有关.还取决于火车在弯道上的行驶速率．下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h． 弯道半径r/m 660 330 220 165 132 110 内外轨高度差h/mm 50 100 150 200 250 300 (1)根据表中数据.试导出h和r关系的表达式.并求出当r=440m时.h的设计值, (2)铁路建成后.火车通过弯道时.为保证绝对安全.要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力.又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1435mm.结合表中数据.算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位.结果取整数,路轨倾角很小时.正弦值按正切值处理) (3)随着人们生活节奏加快.对交通运输的快捷提出了更高的要求．为了提高运输力.国家对铁路不断进行提速.这就要求铁路转弯速率也需要提高．请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施? 答案:(1)分析表中数据可得.每组的h与r之乘积均等于常数C=660m×50×10-3m=33m2 因此 h·r=33(或h=33) 当r=440m时.有: h=m=0.075m=75mm (2)转弯中.当内外轨对车轮没有侧向压力时.火车的受力如图所示．由牛顿第二定律得: 因为θ很小.有: 得: 代入数据得:v=15m/s=54km/h (3)有效措施有:a．适当增大内外轨的高度差h,b．适当增大铁路弯道的轨道半径r． 【
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