题目列表(包括答案和解析)
| π | 2 |
（本题满分12分） 已知函数
.
(Ⅰ) 求f 1(x)；
(Ⅱ) 若数列{an}的首项为a1=1，
(nÎN+)，求{an}的通项公式an；
(Ⅲ) 设bn=(32n－8)
,求数列｛bn｝的前项和Tn
（本题满分12分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在x=1处的切线
不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线的距离为
，若x=
时，y=f(x)有极值.
（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.
（本题满分12分） 已知数列{an}满足
（Ⅰ）求数列的前三项：a1，a2，a3；
（Ⅱ）求证：数列｛
｝为等差数列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn.
（本题满分12分） 已知函数
（Ⅰ）当
的 单调区间；
的取值范围。一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
D
D
C
A
A
B
A
C
D
一、
填空题13.
； 14.
； 15.
；16.
，即
，当m为整数时，值为0，m为小数时，值为-1，故所求值域为{-1,0}
三、解答题
１7．（1）
两两相互垂直, 连结
并延长交
于F．
同理可得
， 
…… (6分)
（2）
是
的重心
F是SB的中点
梯形的高
，
.…… (12分)
【注】可以用空间向量的方法.
18．（1）
.…………4分
（2）若该天订购
束鲜花，则盈利为
元；
若该天订购
束鲜花，盈利为
，则其分布列为
（元）.
若该天订购
束鲜花，盈利为
，则其分布列为
（元）.
综上可知，该花店这一天应订购束鲜花盈利最大. …………12分
19．（1）
.
又
.
.………6分
（2）
又
，
.从而
当
且同向时，
.………12分
20．（1）当
时，
，
，令
.
列表分析：
故在
上满足
，从而
.
设
，
，令
，
在上为减函数，故
，由于 
，从而
.……6分
（2）
.
①若
，则
，
，
，令
，矛盾.
②若
，令
.
，令
.
③若
，则
，
，令
，得
（舍去）.
综合①②③知
. ……12分
21．（1）设抛物线方程为
，
由
∴
，∴抛物线方程为
；
…………4分
（2）依题意，可设直线
的方程为 
代入抛物线方程得
①
设
两点的坐标分别是 
、
、
是方程①的两根.…………6分
所以 
由点
分有向线段
所成的比为
，得
又点
与点
关于原点对称，故点的坐标是
，从而
.
……7分
所以 
…………8分
（3）设
，
，
，∵
，
∴
的方程为
；
∵过，∴
，同理
∴
为方程
的两个根；∴
；……11分
又
，∴
的方程为
∴
，显然直线过点
……12分
22．（1）
……4分
(2)由
，而
，
， 
，
，
恒成立，
，
，即
．……8分
(3) 由(2)得当
时知，，设数列
，
，
.
，
，故
，
，
，
，
即
………14分
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