8．记住函数的几个重要性质: (1)关于对称性. 函数图象的对称轴和对称中心举例 函 数 满 足 的 条 件 对称轴 满足的函数的图象 [或] 满足的函数的图象 [或] 满足的函数的图象 满足的函数的图象 满足的函数的图象 满足的函数的图象 满足与的两个函数的图象 满足与的两个函数的图象 满足与的两个函数的图象 (2) 关于奇偶性与单调性的关系. ① 如果奇函数在区间上是递增的,那么函数在区间上也是递增的; ② 如果偶函数在区间上是递增的,那么函数在区间上是递减的; (3) 关于单调性. ①证明函数的单调性的方法为定义法和导数法. ②关于复合函数的单调性. 如果函数在区间上定义, 若为增函数, 为增函数,则为增函数; 若为增函数, 为减函数,则为减函数; 若为减函数, 为减函数,则为增函数; 若为减函数, 为增函数,则为减函数; ③关于分段函数的单调性. 若函数,在区间上是增函数, 在区间上是增函数,则在区间上不一定是增函数,若使得在区间上一定是增函数,需补充条件: (4) 关于图象变换. 平移 变 换 向左移个单位 向右移个单位 向上移个单位 向下移个单位 按向量平移 的图象→的图象 的图象→的图象 的图象→的图象 的图象→的图象 的图象→的图象 伸 缩 变 换 每点纵标伸倍 每点横标伸倍 的图象→的图象 的图象→的图象 绝对 值 变换 关于轴对称 将轴下方图象翻上 的图象→的图象 的图象→的图象 (5) 关于周期性. 函数的对称性与周期性的关系 函数关系() 周期 (6) 关于奇偶性. 20080515 ①判断函数的奇偶性,要注意定义域是否关于原点对称. ②若奇函数在处有定义,则;对于偶函数的定义常可用到下面的形式:. ③任何一个定义域关于原点对称的函数,总可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和,其中. (7) 求函数的解析式,特别是解应用题的函数式时,一定要注明定义域. (8) 求方程或不等式的解集,或者求定义域,值域时,要按要求写成集合的形式. 【
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