判断函数的奇偶性.应先考虑该函数的定义域区间是否关于坐标原点成中心对称.如果定义域区间是关于坐标原点不成中心对称.则函数就无奇偶性可谈.否则要用奇偶性定义加以判断.如: 例5:判断函数的奇偶性． ——青夏教育精英家教网—

判断函数的奇偶性.应先考虑该函数的定义域区间是否关于坐标原点成中心对称.如果定义域区间是关于坐标原点不成中心对称.则函数就无奇偶性可谈.否则要用奇偶性定义加以判断.如: 例5:判断函数的奇偶性．解:∵ ∴ 定义域区间[-1,3]关于坐标原点不对称 ∴ 函数是非奇非偶函数．若学生像以上这样的过程解完这道题目.就很好地体现出学生解题思维的敏捷性如果学生不注意函数定义域.那么判断函数的奇偶性得出如下错误结论: ∵ ∴ 函数是奇函数．错误剖析:因为以上做法是没有判断该函数的定义域区间是否关于原点成中心对称的前提下直接加以判断所造成.这是学生极易忽视的步骤.也是造成结论错误的原因. 综上所述.在求解函数函数关系式.最值.单调性.奇偶性等问题中.若能精细地检查思维过程.思辨函数定义域有无改变.对解题结果有无影响.就能提高学生质疑辨析能力.有利于培养学生的思维品质.从而不断提高学生思维能力.进而有利于培养学生思维的创造性. 参考文献1．王岳庭主编数学教师的素质与中学生数学素质的培养论文集北京海洋出版社 1998 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

设定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．
（1）判断f（x）的奇偶性及单调性，并对f（x）的奇偶性结论给出证明；
（2）若函数f（x）在[-3，3]上总有f（x）≤6成立，试确定f（1）应满足的条件；
（3）解x的不等式

f(x2)-f(x)＞

f(ax)-f(a)（n是一个给定的正整数，a∈R）．

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定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0恒成立．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明f（x）为减函数；若函数f（x）在[-3，3]上总有f（x）≤6成立，试确定f（1）应满足的条件；（3）解关于x的不等式

f(ax2)-f(x)＞

f(a2x)-f(a)，（n是一个给定的自然数，a＜0）

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