（I）已知函数f（x）=rx-x^r+（1-r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1．求f（x）的最小值；
（II）试用（I）的结果证明如下命题：设a₁≥0，a₂≥0，b₁，b₂为正有理数，若b₁+b₂=1，则a₁^b1a₂^b2≤a₁b₁+a₂b₂；
（III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．注：当α为正有理数时，有求道公式（x^α）^r=αx^α-1．

（I）已知函数f（x）=rx-x^r+（1-r）（x>0），其中r为有理数，且0<r<1.求f（x）的最小值；

（II）试用（I）的结果证明如下命题：

设a₁≥0，a₂≥0，b₁，b₂为正有理数，若b₁+b₂=1，则a₁^b1a₂^b2≤a₁b₁+a₂b₂；

（III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当α为正有理数时，有求道公式(x^α）^r=αx^α-1

已知函数.

（I）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；

（II）如果△ABC的三边a、b、c满足b²= a c，且边b所对的角为，试求的范围及此时函数的值域.

已知函数.

（I）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；

（II）如果△ABC的三边a、b、c满足b²= a c，且边b所对的角为，试求的范围及此时函数的值域.

已知函数.

（I）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；

（II）如果△ABC的三边a、b、c满足b²= a c，且边b所对的角为，试求的范围及此时函数的值域.