如图.在直角坐标系.坐标原点O(0.0)以动直线为轴翻折.使得每次翻折后点O都落在直线 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,在直角坐标系xoy中,坐标原点O(0,0),以动直线l:y=mx+n(m,n∈R)为轴翻折,使得每次翻折后点O都落在直线y=2上.
(1)求以(m,n)为坐标的点的轨迹G的方程;
(2)过点E(0,
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)作斜率为k的直线交轨迹G于M,N两点;(ⅰ)当+MN|=3时,求M,N两点的纵坐标之和;(ⅱ)问是否存在直线,使△OMN的面积等于某一给定的正常数,说明你的理由.

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精英家教网如图,在直角坐标系中,A,B,C三点在x轴上,原点O和点B分别是线段AB和AC的中点,已知AO=m(m为常数),平面上的点P满足PA+PB=6m.
(1)试求点P的轨迹C1的方程;
(2)若点(x,y)在曲线C1上,求证:点(
x
3
y
2
2
)
一定在某圆C2上;
(3)过点C作直线l,与圆C2相交于M,N两点,若点N恰好是线段CM的中点,试求直线l的方程.

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如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线x轴于点C, ,动点到直线的距离是它到点D的距离的2倍 

(I)求点的轨迹方程;

(II)设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于两点(与点K均不重合),且满足  求直线EF在X轴上的截距;

(Ⅲ)在(II)的条件下,动点满足,求直线的斜率的取值范围 

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如图,在直角坐标系中,中心在原点,焦点在x轴上的椭圆G的离心率为数学公式,左顶点为A(-4,0).圆O′:数学公式
(Ⅰ)求椭圆G的方程;
(Ⅱ)过M(0,1)作圆O′的两条切线交椭圆于E、F,判断直线EF与圆的位置关系,并证明.

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如图,在直角坐标系中,A,B,C三点在x轴上,原点O和点B分别是线段AB和AC的中点,已知AO=m(m为常数),平面上的点P满足PA+PB=6m.
(1)试求点P的轨迹C1的方程;
(2)若点(x,y)在曲线C1上,求证:点(
x
3
y
2
2
)
一定在某圆C2上;
(3)过点C作直线l,与圆C2相交于M,N两点,若点N恰好是线段CM的中点,试求直线l的方程.
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一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

1―5 ABCDC    6―10 CDBAB

二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)

11.    12.    13.10    14.    15.1    16.50    17.―1

三、解答题(本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)

18.(本小题满分14分)

解:(I)    ………………3分

  ………………5分

   ………………8分

   (II)由(I)可得 …………14分

19.(本小题满分14分)

解:(I)由从而

   (II)

  ………………11分

   ………………14分

20.(本小题满分14分)

解:(1)在D1B1上取点M,使D1M=1,

连接MB,MF。 ………………1分

∵D1F=1,D1M=1,

∵BE//B1C1,BE=1,

∴MF//BE,且MF=BE

∴四边形FMBE是平行四边形。……5分

∴EF//BM,

又EF平面B1D1DB,

BM平面B1D1DB,

∴EF//平面B1D1DB。

   (II)∵△D­1B1C1是正三角形,取B1C1中点G,

连接HE,FE。 …………8分

∵ABCD―A1B1C1D1是直棱柱,

∴C1C⊥平面A1B1C1D1

又D1G平面A1B1C1D1

∴C1C⊥D1G,又D1G⊥B1C1

∴D1G⊥平面B1BCC1,又∵FH//D1G,

∴FH⊥平面B1BCC1

∴∠FEH即为直线EF与平面B1BCC1所成角。…………10分

21.(本小题满分15分)

解:(I)把点……1分

…………3分

   (II)当

单调递减区间是

22.(本小题满分15分)

    解:(I)设翻折后点O坐标为

  …………3分

   ………………4分

   ………………5分

综上,以  …………6分

说明:轨迹方程写为不扣分。

   (II)(i)解法一:设直线

解法二:由题意可知,曲线G的焦点即为……7分

   (ii)设直线

…………13分

故当

 


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