(I)求以为坐标的点的轨迹G的方程, 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(2011•潍坊二模)如图,已知定点F(-1,0),N(1,0),以线段FN为对角线作周长是4
2
的平行四边形MNEF.平面上的动点G满足|
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|=2(O为坐标原点)
(I)求点E、M所在曲线C1的方程及动点G的轨迹C2的方程;
(Ⅱ)已知过点F的直线l交曲线C1于点P、Q,交轨迹C2于点A、B,若|
AB
|∈(2
3
15
),求△NPQ内切圆的半径的取值范围.

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(2009•成都二模)在平面直角坐标系xOy中,Rt△ABC的斜边BC恰在x轴上,点B(-2,0),C(2,0)且AD为BC边上的高.
(I)求AD中点G的轨迹方程;
(Ⅱ)若一直线与(I)中G的轨迹交于两不同点M、N,且线段MN恰以点(-1,
1
4
)为中点,求直线MN的方程;
(Ⅲ)若过点(1,0)的直线l与(I)中G的轨迹交于两不同点P、Q试问在x轴上是否存在定点E(m,0),使
PE
QE
恒为定值λ?若存在,求出点E的坐标及实数λ的值;若不存在,请说明理由.

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如图,已知定点F(-1,0),N(1,0),以线段FN为对角线作周长是4的平行四边形MNEF.平面上的动点G满足||=2(O为坐标原点)
(I)求点E、M所在曲线C1的方程及动点G的轨迹C2的方程;
(Ⅱ)已知过点F的直线l交曲线C1于点P、Q,交轨迹C2于点A、B,若||∈(),求△NPQ内切圆的半径的取值范围.

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如图,已知定点F(-1,0),N(1,0),以线段FN为对角线作周长是4的平行四边形MNEF.平面上的动点G满足||=2(O为坐标原点)
(I)求点E、M所在曲线C1的方程及动点G的轨迹C2的方程;
(Ⅱ)已知过点F的直线l交曲线C1于点P、Q,交轨迹C2于点A、B,若||∈(),求△NPQ内切圆的半径的取值范围.

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在平面直角坐标系xOy中,Rt△ABC的斜边BC恰在x轴上,点B(-2,0),C(2,0)且AD为BC边上的高.
(I)求AD中点G的轨迹方程;
(Ⅱ)若一直线与(I)中G的轨迹交于两不同点M、N,且线段MN恰以点(-1,)为中点,求直线MN的方程;
(Ⅲ)若过点(1,0)的直线l与(I)中G的轨迹交于两不同点P、Q试问在x轴上是否存在定点E(m,0),使恒为定值λ?若存在,求出点E的坐标及实数λ的值;若不存在,请说明理由.

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一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

1―5 ABCDC    6―10 CDBAB

二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)

11.    12.    13.10    14.    15.1    16.50    17.―1

三、解答题(本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)

18.(本小题满分14分)

解:(I)    ………………3分

  ………………5分

   ………………8分

   (II)由(I)可得 …………14分

19.(本小题满分14分)

解:(I)由从而

   (II)

  ………………11分

   ………………14分

20.(本小题满分14分)

解:(1)在D1B1上取点M,使D1M=1,

连接MB,MF。 ………………1分

∵D1F=1,D1M=1,

∵BE//B1C1,BE=1,

∴MF//BE,且MF=BE

∴四边形FMBE是平行四边形。……5分

∴EF//BM,

又EF平面B1D1DB,

BM平面B1D1DB,

∴EF//平面B1D1DB。

   (II)∵△D­1B1C1是正三角形,取B1C1中点G,

连接HE,FE。 …………8分

∵ABCD―A1B1C1D1是直棱柱,

∴C1C⊥平面A1B1C1D1

又D1G平面A1B1C1D1

∴C1C⊥D1G,又D1G⊥B1C1

∴D1G⊥平面B1BCC1,又∵FH//D1G,

∴FH⊥平面B1BCC1

∴∠FEH即为直线EF与平面B1BCC1所成角。…………10分

21.(本小题满分15分)

解:(I)把点……1分

…………3分

   (II)当

单调递减区间是

22.(本小题满分15分)

    解:(I)设翻折后点O坐标为

  …………3分

   ………………4分

   ………………5分

综上,以  …………6分

说明:轨迹方程写为不扣分。

   (II)(i)解法一:设直线

解法二:由题意可知,曲线G的焦点即为……7分

   (ii)设直线

…………13分

故当

 


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