如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向右的匀强电场，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内．直杆MN、PQ水平且足够长，MNAP段是光滑的（其中A点是半圆环的中点），PQ段是粗糙的．现有一质量为m、带电+q的小环甲（可视为质点）套在MN杆上，它所受电场力为其重力的0.5倍．将小环甲从N点左侧8R处由静止开始释放，如图，且知小环甲与直杆PQ间的动摩擦因数为μ（μ＜0.5，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），求：
（1）小环甲从N点左侧8R处由静止开始释放后，第一次经过N点时的速度大小．
（2）小环甲在水平杆PQ上运动的总路程．

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如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，电场强度为E．一绝缘弯杆由两段直杆和一半径R=1.6m的四分之一圆弧杆MN组成，固定在竖直面内，两直杆与圆弧杆的连接点分别是M、N，竖直杆PM和水平杆NQ均足够长，PMN段光滑．现有一质量为m₁=0.2kg、带电荷量为+q的小环套在PM杆上，从M点的上方的D点静止释放，恰好能达到N点．已知q=2×10^-2C，E=2×10²N/m．g取10m/s²．
（1）求D、M间的距离h₁=？
（2）求小环第一次通过圆弧杆上的M点时，圆弧杆对小环作用力F的大小？
（3）小环与NQ间的动摩擦因数μ=0.1．现将小环移至距离M点上方h₂=14.4m处由静止释放，环与杆之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．问经过足够长的时间，小环在水平杆NQ上运动通过的总路程s₁=

、

、

．

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如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一绝缘?形管杆由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内．PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场界线上，NMAP段是光滑的，现有一质量为m、带电量为+q的小环套在MN杆，它所受到的电场力为重力的

1

2

倍．现在M右侧D点静止释放小环，小环刚好能到达P点，
（1）求DM间的距离x₀．
（2）求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时弯杆对小环作用力的大小．
（3）若小环与PQ间的动摩擦因数为μ（设最大静止摩擦力与滑动摩擦力大小相等）．现将小环移至M点右侧6R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．

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如图所示的竖直平面内有范围足够大，水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP的磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上．现在有一质量为m、带电荷量为+q的中间开孔的小环穿在MN杆上，可沿轨道运动，它所受电场力为重力的

3

4

倍．不计一切摩擦．现将小球从M点右侧的D点由静止释放，DM间距离x₀=3R．
（1）求小球第一次通过与O等高的A点时的速度v_A大小，及半圆环对小球作用力N的大小；
（2）小球的半圆环所能达到的最大动能E_k．

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如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，电场强度为E．一绝缘弯杆由两段直杆和一半径R=1.6m的四分之一圆弧杆MN组成，固定在竖直面内，两直杆与圆弧杆的连接点分别是M、N，竖直杆PM和水平杆NQ均足够长，PMN段光滑．现有一质量为m₁=0.2kg、带电荷量为+q的小环1套在PM杆上，从M点的上方的D点静止释放，恰好能达到N点．已知q=2×10^-2C，E=2×10²N/m．g取10m/s²．
（1）求D、M间的距离h₁=？
（2）求小环1第一次通过圆弧杆上的M点时，圆弧杆对小环作用力F的大小？
（3）在水平杆NQ上的N点套一个质量为m₂=0.6kg、不带电的小环2，小环1和2与NQ间的动摩擦因数μ=0.1．现将小环1移至距离M点上方h₂=14.4m处由静止释放，两环碰撞后，小环2在NQ上通过的最大距离是s₂=8m．两环间无电荷转移．环与杆之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．问经过足够长的时间，小环1的状态？小环1在水平杆NQ上运动通过的总路程s₁=？

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一、1、B 2、CD 3、BC 4、B 5、AD 6、B 7、B 8、BD

二、实验题：（18分）将答案填在题目的空白处，或者要画图连线。

9、（6分）（1）104.05  0.520    200（6分）

10、（12分）①见下图（5分）

②Ⅰ. 毫伏表的读数U，电流表的读数I（2分）

Ⅱ. 定值电阻R₃的阻值（或定值电阻R₂、R₃的阻值）（2分）

③（A电路）或（B电路）（3分）

三、本大题共三小题共计54分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题．答案中必须明确写出数值和单位

11、（16分）（1）小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者速度相等，此时弹簧的弹性势能最大，此过程中，二者组成的系统动量守恒，设弹簧压缩至最短时，小车和木块的速度大小为v，根据动量守恒定律有

m₁v₁-m₂v₀=（m₁+m₂）v                       ①（2分）

解得 v=0.40m/s                          ②（2分）

设最大的弹性势能为E_P，根据机械能守恒定律可得

E_P=m₁v₁²+m₂v₀²-（m₁+m₂）v²             ③ （2分）

由②③得E_P=3.6J                         ④（2分）

（2）根据题意，木块被弹簧弹出后滑到A点左侧某处与小车具有相同的速度v’ 时，木块将不会从小车上滑落, 此过程中，二者组成的系统动量守恒,故有v’ =v==0.40m/s ⑤    

木块在A点右侧运动过程中，系统的机械能守恒，而在A点左侧相对滑动过程中将克服摩擦阻力做功，设此过程中滑行的最大相对位移为L，根据功能关系有

μm₂gL= m₁v₁²+m₂v₀²-（m₁+m₂）v’²            ⑥（3分）

解得L=0.90m                             ⑦（3分）

即车面A点左侧粗糙部分的长度应大于0.90m（2分）

12、（18分）(1) 对D到M到A到P过程，由能量守恒得： ……………①（2分）

由已知得：   ……………②（2分）

解①②得：x₀=4R ……………………③（2分）

   （2） 对D到M到A的过程由动能定理：………④（2分）

对A点由牛顿定律：

      ……………⑤（2分）

       …………… ⑥（2分）

3)由于5R>X₀能到达P点，由动能定理

  由动能定理…………⑦（2分）

从P点到滑行停止

   ……………⑧（2分）

　摩擦生热

   ……………………….…⑨（1分）

　解⑦⑧⑨得

  　　………………….………⑩（2分）

13、（20分）（1）金属框开始运动时速度为零

感应电动势E=BLv₁  

回路中的电流   

金属框受到的安培力

加速度大小，方向向右 （6分）

（2）当金属框受到的阻力等于安培力时，金属框以恒定速度v₂匀速运动

感应电动势E=BL(v₁-v₂)    

回路中的电流

金属框受到的安培力

达到恒定速度v₂时，受力平衡

解得 （8分）

（3）系统消耗磁场能的功率，包括金属框发热功率和克服阻力的功率。即

               （3分）

解得 （3分）