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    (I)求以为坐标的点的轨迹G的方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2011•潍坊二模）如图，已知定点F（-1，0），N（1，0），以线段FN为对角线作周长是4
    		2
    的平行四边形MNEF．平面上的动点G满足|
    GO
    |=2（O为坐标原点）
    （I）求点E、M所在曲线C1的方程及动点G的轨迹C2的方程；
    （Ⅱ）已知过点F的直线l交曲线C1于点P、Q，交轨迹C2于点A、B，若|
    AB
    |∈（2
    		3
    ，
    		15
    ），求△NPQ内切圆的半径的取值范围．

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    （2009•成都二模）在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的斜边BC恰在x轴上，点B（-2，0），C（2，0）且AD为BC边上的高．
    （I）求AD中点G的轨迹方程；
    （Ⅱ）若一直线与（I）中G的轨迹交于两不同点M、N，且线段MN恰以点（-1，
    1
    4
    ）为中点，求直线MN的方程；
    （Ⅲ）若过点（1，0）的直线l与（I）中G的轨迹交于两不同点P、Q试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使
    PE
    •
    QE
    恒为定值λ？若存在，求出点E的坐标及实数λ的值；若不存在，请说明理由．

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    如图，已知定点F（-1，0），N（1，0），以线段FN为对角线作周长是4的平行四边形MNEF．平面上的动点G满足||=2（O为坐标原点）
    （I）求点E、M所在曲线C1的方程及动点G的轨迹C2的方程；
    （Ⅱ）已知过点F的直线l交曲线C1于点P、Q，交轨迹C2于点A、B，若||∈（），求△NPQ内切圆的半径的取值范围．

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    如图，已知定点F（-1，0），N（1，0），以线段FN为对角线作周长是4的平行四边形MNEF．平面上的动点G满足||=2（O为坐标原点）
    （I）求点E、M所在曲线C1的方程及动点G的轨迹C2的方程；
    （Ⅱ）已知过点F的直线l交曲线C1于点P、Q，交轨迹C2于点A、B，若||∈（），求△NPQ内切圆的半径的取值范围．

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    在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的斜边BC恰在x轴上，点B（-2，0），C（2，0）且AD为BC边上的高．
    （I）求AD中点G的轨迹方程；
    （Ⅱ）若一直线与（I）中G的轨迹交于两不同点M、N，且线段MN恰以点（-1，）为中点，求直线MN的方程；
    （Ⅲ）若过点（1，0）的直线l与（I）中G的轨迹交于两不同点P、Q试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值λ？若存在，求出点E的坐标及实数λ的值；若不存在，请说明理由．

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    一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

    1―5 ADAAC    6―10 CBCDB

    二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

    11．    12．64    13．    14．1    15．50    16．5    17．2

    三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

    18．（本小题满分14分）

    解：（I）    ………………2分

      ………………4分

       ………………6分

    故   ………………7分

       （II）当  ………………9分

    故   ………………12分

    故函数的值域为[―1，2]。 ………………14分

    解：（1）在D1B1上取点M，使D1M=1，

    连接MB，MF。 ………………1分

    ∵D1F=1，D1M=1，

    ∴FM//B1C1，FM=1， …………3分

    ∵BE//B1C1，BE=1，

    ∴MF//BE，且MF=BE

    ∴四边形FMBE是平行四边形。……5分

    ∴EF//BM，

    又EF平面B1D1DB，

    BM平面B1D1DB，

    ∴EF//平面B1D1DB。

       （II）解：过F作FH⊥DC交DC于H，过H作HM⊥DB交DB于M，

    连接FM。  …………8分

    ∵D1D⊥平面ABCD，FH//D1D，

    ∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥DB，又DB⊥MH，

    ∴DB⊥平面FHM，∴DB⊥FM，

    ∴∠FMH即为二面角F―DB―C的平面角。  ………………10分

    ∵DH=1，∠HDM=60°，

    又FH=2，  …………13分

       ………………14分

    方法二：

       （I）证明：设BC的中点为M，连接DM，则AD⊥DM，以D为坐标原点，DA为x轴、DM为y轴、DD1为z轴，建立如图空间直角坐标系，则

    又AC⊥DB，AC⊥BB1，故AC⊥平面D1DBB1，

    ∴EF//平面B1D1DB   ………………7分

       （II）解：

       ………………9分

    20．（本小题满分14分）

        解：（I）解法一：记“取出两个红球”为事件A，“取出两个白球”为事件B，“取出一红一白两球”为事件C，

       

        由题意得  …………3分

       

           ………………5分

        当   ………………6分

        综上，m=6，n=3或m=3，n=1。   ………………7分

        解法二：由已知可得取出两球同色的概率等于  ………………1分

     ……①……3分

    ，因此取

    代入①可得；   ………………5分

    当； …………6分

    综上，   ………………7分

       （II）当，由（I）知的可能取值为0，1，2，3，……8分

    故ξ的分布列如下表：

    ξ

    0

    1

    2

    3

    P

                                                   …………13分

    故  …………14分

    21．（本小题满分15分）

        解：（I）设翻折后点O坐标为

      …………3分

       ………………4分

    当   ………………5分

    综上，以  …………6分

    说明：轨迹方程写为不扣分。

       （II）（i）解法一：设直线

    解法二：由题意可知，曲线G的焦点即为……7分

       （ii）设直线

    …………13分

    故当

    22．（本小题满分15分）

    解：（I）（i）， …………2分

       ………………3分

       （ii）由（i）知   …………6分

       …………7分

    故当且仅当无零点。  …………9分

       （II）由题意得上恒成立，

       （I）当上是减函数，

    故   ………………11分

     

       （2）当上是减函数，

    又

    故①当

    ②当

       （3）当

    ………………13分

    综上，当

    故当  …………14分

    又因为对于任意正实数b，不等式

                              ………………15分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    自选模块

     

    题号：03

    “数学史与不等式选讲”模块（10分）

        设x，y，z∈R，x2+y2+z2=1．

    (Ⅰ)求x + y + z的最大值；

    (Ⅱ) 求x + y的取值范围．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    题号：04

    “矩阵变换和坐标系与参数方程” 模块（10分）

    在极坐标系中，极点为Ο．己知圆C的圆心坐标为的极坐标方程为

        (Ⅰ)求圆C的极坐标方程；

    (Ⅱ)若圆C和直线l相交于A，B两点，求线段AB的长。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    参考答案

     

    题号：03

    解：（I）因为

    所以

    有最大值    ……………………5分

       （II）解法一：因为

    得   ………………10分

    题号：04

    圆上任意一点，分别连接MD，MO，则

       （II）把圆C和直线l的极坐标方程分别化为普通方程得⊙

    所以线段AB的长是   ………………10分

     


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