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    [基础知识] 等可能性事件的概率. [题例分析] 例1. 某班有学生36人.血型分别为A型12人,B型10人,AB型8人,O型6人.现从中抽出2人.求这两人血型不相同的概率. 解:P＝P+P+P+P(两人血型均为O型)＝. 所以.P＝1-. 点拨:从四种血型中抽出2种有C24＝6种.依次分类则情形较复杂.所以本题用间接法较简便. 例2.从男.女学生共有36名的班级中,任意选出两名委员,任何人都有同样的机会当选,如果选得同性委员的概率等于.求男.女相差几名? 解:设男生有x名.则女生有36-x名.选得2名委员都是男性的概率为＝.选得两名委员都是女性的概率为＝. 以上两种选法是互斥的.所以选得两名委员是同性委员的概率等于其概率和. 依题意+＝.解得x＝15或x＝21. 即该班男生有15名.女生有36-15＝21人或者男生有21人.女生有36-21＝15人.总之.男女相差6名. 例3.在袋中装30个小球.其中彩球有n个红色.5个蓝色,10个黄色.其余为白色.求: (1)如果已经从中取定了5个黄球和3个蓝球.并将它们编上了不同的号码后排成一排.那么使蓝色小球不相邻的排法有多少种? (2)如果从袋中取出3个都是颜色相同的彩球的概率是.且n≥2.计算红球有几个? 的结论.计算从袋中任取3个小球至少有一个红球的概率? 解:(1)将5个黄球排成一排共有A55种排法.将3个蓝球放在5个黄球所形成的6个空位上.有A36种排法.∴所求的排法为A55·A36＝14400(种). (2)取3个球的种数为C330＝4060.设“3个球全是红色 为事件A.“3个球全是蓝色 为事件B.“3个球都是黄色 为事件C.则P(B)＝.P(C)＝. ∵A.B.C彼此互斥.∴P+P(C). 即＝P(A)+.∴P(A)＝0.即取3个球.是红球的个数小于或等于2. 又∵n≥2.故n＝2. (3)记“3个球至少有一个是红球 为事件D.则为“3个球中没有红球 .则 P(D)＝1-P()＝1-＝. 例4.一种电器控制器在出厂时每四件一等品装成一箱.工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入一箱.为了找出该箱中的二等品.我们把该箱中产品逐一取出进行测试. (1)求前两次取出都是二等品的概率, (2)求第二次取出的是二等品的概率, 解:(1)四件产品逐一取出方式共有A种不同方式. 前两次取出都是二等品的方式共有A·A种不同方式. 所以前两次取出都是二等品的概率为: (2)第二次取出是二等品共有:. 所以第二次取出是二等品的概率是: [巩固训练] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分

    【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==.

          （Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,

    ,,,共有15种.

          (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种.

          所以P(B)=.

    （本小题满分12分）

    如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

    （Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；      

    （Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；

    （Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。

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    （本小题满分12分）

    有编号为,,…的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：


    其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。

    （Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

    （Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.

         （ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

         （ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分

    【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==.

          （Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,

    ,,,共有15种.

          (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种.

          所以P(B)=.

    （本小题满分12分）

    如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

    （Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；      

    （Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；

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    零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分

    【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==.

          （Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,

    ,,,共有15种.

          (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种.

          所以P(B)=.

    （本小题满分12分）

    如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

    （Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；      

    （Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；

    （Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。

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    有编号为,,…的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：


    其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。

    （Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

    （Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.

         （ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

         （ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分

     

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    （本小题满分12分）

    有编号为,,…的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：


    其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。

    （Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

    （Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.

         （ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

         （ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分

    【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==.

          （Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,

    ,,,共有15种.

          (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种.

          所以P(B)=.

    （本小题满分12分）

    如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

    （Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；      

    （Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；

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