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题目列表(包括答案和解析)

( 本题满分12分 )
已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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(本题满分12分)     已知函数.

(Ⅰ) 求f 1(x);

(Ⅱ) 若数列{an}的首项为a1=1,(nÎN+),求{an}的通项公式an

(Ⅲ)  设bn=(32n-8),求数列{bn}的前项和Tn

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(本题满分12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在x=1处的切线不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线的距离为,若x=时,y=f(x)有极值.

(1)求a、b、c的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

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(本题满分12分) 已知数列{an}满足

   (Ⅰ)求数列的前三项:a1,a2,a3

   (Ⅱ)求证:数列{}为等差数列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅲ)求数列{an}的前n项和Sn.

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(本题满分12分)   已知函数

   (Ⅰ)当的 单调区间;

   (Ⅱ)当的取值范围。

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一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.B  2.A  3.B  4.B  5.C  6.D  7.D  8.C  9.B  10.A  11.D  12.A

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

13.  14.  15.  16.

三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

 17.解:(Ⅰ)

=…………………………………………………3分

函数的周期

由题意可知………………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

………………………………………8分

由余弦定理知

 又

…………………………………………………………………12分

18.证明:(Ⅰ)

…………………………………………………………………………4分

(Ⅱ)

平面平面…………………………………………8分

(Ⅲ)连接BE,易证明,由(2)知

平面………………………………………………………………………12分

19.解:(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的.其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种,所以

P(A)=………………………………………………………………………………4分

(Ⅱ)由数据求得  由公式求得

再由,得所以y关于x的线性回归方程为………8分

(Ⅲ)当时,

同样,当时,

所以,该小组所得线性回归方程是理想的………………………………………………12分

20.(Ⅰ)由题意得,解得………………………2分

所以

上单调递减,在上单调递增,在上单调递减……6分

(Ⅱ)因存在使得不等式成立

故只需要的最大值即可

①     若,则当时,单调递增

时,

时,不存在使得不等式成立…………………………9分

②     当时,随x的变化情况如下表:

x

+

0

-

时,

综上得,即a的取值范围是…………………………………………………12分

解法二:根据题意,只需要不等式上有解即可,即上有解,即不等式上有解即可……………………………9分

,只需要,而

,即a的取值范围是………………………………………………………12分

21.因  ①

  ②

由①-②得………………………………4分

,故数列是首项为1,公比的等比数列

………………………………………………………………………6分

(Ⅱ)假设满足题设条件的实数k,则………8分

由题意知,对任意正整数n恒有又数列单调递增

所以,当时数列中的最小项为,则必有,则实数k最大值为1…………12分

22.解:(Ⅰ)由椭圆的方程知

设F的坐标为             

是⊙M的直径,

椭圆的离心率…………………………………………6分

(Ⅱ)⊙M过点F,B,C三点,圆心M既在FC的垂直平分线上,也在BC的垂直平分线上,FC的垂直平分线方程为  ①

BC的中点为

BC的垂直平分线方程为  ②

由①②得

在直线上,

椭圆的方程为…………………………………………………………14分

 

 

 


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