某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日    期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差x（℃）	10	11	13	12	8	6
就诊人数y（个）	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程

y

=bx+a；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
参考公式：线性回归方程的系数公式为b=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x 2 i -n -2 x

=

n i-1 (xi- . x )(yi- . y )

n i-1 (xi- . x )2

，a=

.

y

-b

.

x

．

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某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差x（℃）	10	11	13	12	8	6
就诊人数y（个）	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的两组数据检验．
（1）求选取的两组数据恰好相邻的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请据2～5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的．试问该兴趣小组得到的线性回归方程是否理想？

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某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日  期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差(°C)	10	11	13	12	8	6
就诊人数(个)	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验．
（Ⅰ）求选取的组数据恰好是相邻两个月的概率；
（Ⅱ）若选取的是月与月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（其中）
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的．试问该小组所得线性回归方程是否理想？

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一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．B  2．A  3．B  4．B  5．C  6．D  7．D  8．C  9．B  10．A  11．D  12．A

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．  14．  15．  16．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

 17．解：(Ⅰ)

=…………………………………………………3分

函数的周期，

由题意可知………………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

而………………………………………8分

由余弦定理知

　又，

…………………………………………………………………12分

18．证明：(Ⅰ)

面面

面…………………………………………………………………………4分

(Ⅱ)面面

平面平面…………………………………………8分

(Ⅲ)连接BE，易证明，由(2)知面

平面………………………………………………………………………12分

19．解：(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A．因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的．其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以

P(A)=………………………………………………………………………………４分

(Ⅱ)由数据求得　　由公式求得

再由，得所以y关于x的线性回归方程为………8分

(Ⅲ)当时，

同样，当时，

所以，该小组所得线性回归方程是理想的………………………………………………12分

20．(Ⅰ)由题意得，解得………………………2分

所以令则

在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减……6分

(Ⅱ)因存在使得不等式成立

故只需要的最大值即可

①     若，则当时，在单调递增

当时，

当时，不存在使得不等式成立…………………………9分

②     当时，随x的变化情况如下表：

x

+

0

-

ㄊ

ㄋ

当时，由得

综上得，即a的取值范围是…………………………………………………12分

解法二：根据题意，只需要不等式在上有解即可，即在上有解，即不等式在上有解即可……………………………9分

令，只需要，而

故，即a的取值范围是………………………………………………………12分

21．因　　①

时　　②

由①－②得………………………………4分

又得，故数列是首项为1，公比的等比数列

………………………………………………………………………6分

(Ⅱ)假设满足题设条件的实数k，则………8分

由题意知，对任意正整数n恒有又数列单调递增

所以，当时数列中的最小项为，则必有，则实数k最大值为1…………12分

22．解：(Ⅰ)由椭圆的方程知点

设F的坐标为　　　　　　　　　　　　　

是⊙M的直径，

得椭圆的离心率…………………………………………6分

(Ⅱ)⊙M过点F,B,C三点，圆心M既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为　　①

BC的中点为

BC的垂直平分线方程为　　②

由①②得，即

在直线上，

由得

椭圆的方程为…………………………………………………………14分