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    已知函数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=4sin(2x-
    π
    3
    )+1    ，给定条件p：
    π
    4
    ≤x≤
    π
    2
    ，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为
     
    ．

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    已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（
    52
    ））的值是
     
    ．

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    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=
    g(x)
    x
    ．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
    （Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
    2
    |2x-1|
    -3)=0    有三个不同的实数解，求实数k的范围．

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    8、已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（　　）

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    已知函数f(x)=
    3-x，x＞0
    x2-1．x≤0
    ，则f[f（-2）]=
     
    ．

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    一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

    1．B  2．A  3．B  4．B  5．C  6．D  7．D  8．C  9．B  10．A  11．D  12．A

    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

    13．  14．  15．  16．

    三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

     17．解：(Ⅰ)

    =…………………………………………………3分

    函数的周期，

    由题意可知………………………………………6分

    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知

    而………………………………………8分

    由余弦定理知

    　又，

    …………………………………………………………………12分

    18．证明：(Ⅰ)

    面面

    面…………………………………………………………………………4分

    (Ⅱ)面面

    平面平面…………………………………………8分

    (Ⅲ)连接BE，易证明，由(2)知面

    平面………………………………………………………………………12分

    19．解：(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A．因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的．其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以

    P(A)=………………………………………………………………………………４分

    (Ⅱ)由数据求得　　由公式求得

    再由，得所以y关于x的线性回归方程为………8分

    (Ⅲ)当时，

    同样，当时，

    所以，该小组所得线性回归方程是理想的………………………………………………12分

    20．(Ⅰ)由题意得，解得………………………2分

    所以令则

    在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减……6分

    (Ⅱ)因存在使得不等式成立

    故只需要的最大值即可

    ①     若，则当时，在单调递增

    当时，

    当时，不存在使得不等式成立…………………………9分

    ②     当时，随x的变化情况如下表：

    x

    +

    0

    -

    ㄊ

    ㄋ

    当时，由得

    综上得，即a的取值范围是…………………………………………………12分

    解法二：根据题意，只需要不等式在上有解即可，即在上有解，即不等式在上有解即可……………………………9分

    令，只需要，而

    故，即a的取值范围是………………………………………………………12分

    21．因　　①

    时　　②

    由①－②得………………………………4分

    又得，故数列是首项为1，公比的等比数列

    ………………………………………………………………………6分

    (Ⅱ)假设满足题设条件的实数k，则………8分

    由题意知，对任意正整数n恒有又数列单调递增

    所以，当时数列中的最小项为，则必有，则实数k最大值为1…………12分

    22．解：(Ⅰ)由椭圆的方程知点

    设F的坐标为　　　　　　　　　　　　　

    是⊙M的直径，

    得椭圆的离心率…………………………………………6分

    (Ⅱ)⊙M过点F,B,C三点，圆心M既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为　　①

    BC的中点为

    BC的垂直平分线方程为　　②

    由①②得，即

    在直线上，

    由得

    椭圆的方程为…………………………………………………………14分

     

     

     


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