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    (Ⅱ)若⊙M的圆心在直线上.求椭圆的方程. 芜湖市2009届高中毕业班模拟考试 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为
    		2
    2
    ，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A且
    AP
    =λ
    PB
    ．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若
    OA
    +λ
    OB
    =4
    OP
    ，求m    的取值范围?．

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    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点．
    （1）如果点A在圆x2+y2=c2（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；
    （2）若函数y=
    		2
    +logmx    ，（m＞0且m≠1）的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求
    F2B
    •
    F2A
    的取值范围．

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    椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点P(1，
    3
    2
    )    且离心率为
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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    椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=
    		2
    2
    ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-
    		2
    2
    ，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
    AP
    =λ
    PB
    ．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若
    OA
    +λ
    OB
    =4
    OP
    ，求m的取值范围．

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    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=
    4
    3
    ，|PF2|=
    14
    3
    .
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于A，B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程．

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    一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

    1．B  2．A  3．B  4．B  5．C  6．D  7．D  8．C  9．B  10．A  11．D  12．A

    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

    13．  14．  15．  16．

    三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

     17．解：(Ⅰ)

    =…………………………………………………3分

    函数的周期，

    由题意可知………………………………………6分

    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知

    而………………………………………8分

    由余弦定理知

    　又，

    …………………………………………………………………12分

    18．证明：(Ⅰ)

    面面

    面…………………………………………………………………………4分

    (Ⅱ)面面

    平面平面…………………………………………8分

    (Ⅲ)连接BE，易证明，由(2)知面

    平面………………………………………………………………………12分

    19．解：(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A．因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的．其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以

    P(A)=………………………………………………………………………………４分

    (Ⅱ)由数据求得　　由公式求得

    再由，得所以y关于x的线性回归方程为………8分

    (Ⅲ)当时，

    同样，当时，

    所以，该小组所得线性回归方程是理想的………………………………………………12分

    20．(Ⅰ)由题意得，解得………………………2分

    所以令则

    在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减……6分

    (Ⅱ)因存在使得不等式成立

    故只需要的最大值即可

    ①     若，则当时，在单调递增

    当时，

    当时，不存在使得不等式成立…………………………9分

    ②     当时，随x的变化情况如下表：

    x

    +

    0

    -

    ㄊ

    ㄋ

    当时，由得

    综上得，即a的取值范围是…………………………………………………12分

    解法二：根据题意，只需要不等式在上有解即可，即在上有解，即不等式在上有解即可……………………………9分

    令，只需要，而

    故，即a的取值范围是………………………………………………………12分

    21．因　　①

    时　　②

    由①－②得………………………………4分

    又得，故数列是首项为1，公比的等比数列

    ………………………………………………………………………6分

    (Ⅱ)假设满足题设条件的实数k，则………8分

    由题意知，对任意正整数n恒有又数列单调递增

    所以，当时数列中的最小项为，则必有，则实数k最大值为1…………12分

    22．解：(Ⅰ)由椭圆的方程知点

    设F的坐标为　　　　　　　　　　　　　

    是⊙M的直径，

    得椭圆的离心率…………………………………………6分

    (Ⅱ)⊙M过点F,B,C三点，圆心M既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为　　①

    BC的中点为

    BC的垂直平分线方程为　　②

    由①②得，即

    在直线上，

    由得

    椭圆的方程为…………………………………………………………14分

     

     

     


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