已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=a-1（a≠0且a≠1），其前n项和为S_n，且当n≥2时，

1

Sn

=

1

an

-

1

an+1

．
（Ⅰ）求证：数列{S_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若a=4，令bn=

9an

(an+3)(an+1+3)

，记数列{b_n}的前n项和为T_n．设λ是整数，问是否存在正整数n，使等式Tn+

3λ

5an+1

=

7

8

成立？若存在，求出n和相应的λ值；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和满足：a₁=-1，S_n+1+2S_n=-1(nN^*)，数列{b_n}的通项公式为b_n=3n-4(nN^*).

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)试比较a_n与b_n的大小，并加以证明；

(Ⅲ)是否存在圆心在x轴上的圆C及互不相等的正整数n、m、k，使得三点A_n(b_n，a_n)，A_m(b_m，a_m)，A_k(b_k，a_k)落在圆C上?说明理由.

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=a-1（a≠0且a≠1），其前n项和为S_n，且当n≥2时，．
（Ⅰ）求证：数列{S_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若a=4，令，记数列{b_n}的前n项和为T_n．设λ是整数，问是否存在正整数n，使等式成立？若存在，求出n和相应的λ值；若不存在，请说明理由．

(1)已知数列{a_n},其中c_n=2ⁿ+3ⁿ,且数列{c_n+1-pc_n}为等比数列,求常数p;

(2)设{a_n}、{b_n}是公比不相等的两个等比数列,c_n=a_n+b_n,证明数列{c_n}不是等比数列.