数列极限定义 (1)定义:设{an}是一个无穷数列.a是一个常数.如果对于预先给定的任意小的正数ε.总存在正整数N.使得只要正整数n>N.就有|an-a|<ε.那么就称数列{an}以a为极限.记作an=a. 对前任何有限项情况无关. *(2)几何解释:设ε>0.我们把区间叫做数轴上点a的ε邻域,极限定义中的不等式|an-a|<ε也可以写成a-ε<an<a+ε.即an∈,因此.借助数轴可以直观地理解数列极限定义:不论a点的ε邻域怎么小.数列{an}从某一项以后的所有项都要进入这个邻域中.也可以说点a的任意小的ε邻域中含有无穷数列{an}的几乎所有的项.而在这个邻域之外至多存在有限个项.由此可以想像无穷数列{an}的项是多么稠密地分布在点a的附近. 【
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