例1求下列极限 (1)(-) (2)[(-)] (3)(+++-+) (4) 例2:已知=5.求常数a.b.c的值. 例3．设数列a1.a2.-.an.-的前n项的和Sn和an的关系是.其中b是与n无关的常数.且b≠―1 (1)求an和an-1的关系式, (2)写出用n和b表示an的表达式;(3)当0<b<1时.求极限 例4.已知数例{an}前n项之和Sn=1+kan. (1)用n.k表示an, (2)若Sn=1.求k的取值范围. 例5.某城市2001年末汽车保有量为30万辆.预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%.并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境.要求该城市汽车保有量不超过60万辆.那么每年新增汽车数量不应超过多少辆? 备用:某县地处水乡.县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产和生活用地.但根据前几年抗洪救灾得到的经验教训和环境保护.生态平衡的要求.准备重新研究修改计划.为了寻求合理的计划方案.需要研究以下问题:(1)若按原计划填湖造地.水面的减少必然导致蓄水能力的下降.为了保证防洪能力不会下降.除了填湖费用外.还需要增加排水设备费用.所需经费与当年所填湖造地的面积x(亩)的平方成正比.其比例系数为a.又知每亩水面的年平均经济收益为b元.填湖造地后的每亩土地的年平均经济收益为c元.若按原计划填湖造地.且使得今年的收益不小于支出.试求所填面积x的最大值. (2)如果以每年1%的速度减少填湖造地的新增面积.并为保证水面的蓄洪能力和环保要求.填湖造地的总面积永远不能超过现有水面面积的.求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几? 解析:(1)收入不小于支出的条件可以表示为:cx-(ax2+bx)≥0 即ax2+] ≤0 当c-b≤0时.≤x≤0.此时不能填湖造地 当c-b>0时.0≤x≤.此时所填面积的最大值为亩. (2)设该县现有水面为m亩.今年填湖造地的面积为x亩.则x+2x+-+nx+-≤ 不等式左边是无穷等比数列的和.故有≤.即x≤=0.25%m 今年填湖造地的面积最多只能占有水面的0.25%. [思维点拔]此列应用数极限解决实际问题. 【
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