练习册

  • 练习册
  • 试题
    例1.△ABC中.求证:. 例2.已知a,b∈R.求证:. 例3.设.满足其中求证: ⑴ ⑵ 例4. 已知a,b,c∈R.函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时.|f(x)|≤1.求证:①|c|≤1 ②当-1≤x≤1时.|g(x)|≤2. 例5．已知 . ⑴若上的最大值为.最小值为.求证: ⑵当时.对于给定的负数.有一个最大的正数M使得时.都有问为何值时.最大.并求出最大值.证明你的结论 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知a、b、c∈R，a＋b＋c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一个大于．

    查看答案和解析>>

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
    （I）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
    （Ⅱ）在二次函数f（x）=ax2+bx+c图象上任意取不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB中点的横坐标为x0，记直线AB的斜率为k，（i）求证：k=f′（x0）；（ii）对于“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有（i）同样的性质？证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
    （I）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
    （Ⅱ）在二次函数f（x）=ax2+bx+c图象上任意取不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB中点的横坐标为x，记直线AB的斜率为k，（i）求证：k=f′（x）；（ii）对于“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有（i）同样的性质？证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    （2010•台州一模）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
    （I）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
    （Ⅱ）在二次函数f（x）=ax2+bx+c图象上任意取不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB中点的横坐标为x0，记直线AB的斜率为k，（i）求证：k=f′（x0）；（ii）对于“伪二次函数”g（x）=ax2+bx+clnx，是否有（i）同样的性质？证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
    （Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
    （Ⅱ）对于（I）中的函数f（x）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x（a，b）使得=f′（x）”成立．利用这个性质证明x唯一；
    （Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案