已知直线l被直线l₁：2x+y+1=0与l₂：x-2y-3=0截得的线段中点恰好为坐标原点．
（1）求直线l的方程；
（2）若抛物线y=ax²-1（a≠0）上总不存在关于l对称的两点，求实数a的取值范围．

已知直线l过点（0，

5

4

），且斜率为

1

2

，抛物线C：y²=2px（p大于0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若

OA

．

OB

+P2=0（O为原点，A、B异于原点），试求点N的轨迹方程．

已知直线l：y=

1

2

x-

5

4

，抛物线C：y²=2px（p＞0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上，求抛物线C的方程．