性质:(1)E(aξ+b)=aEξ+b.D(aξ+b)=a2Dξ(a.b为常数). (2)二项分布的期望与方差:若ξ-B(n.p).则Eξ=np.Dξ=npq(q=1-p). Dξ表示ξ对Eξ的平均偏离程度.Dξ越大表示平均偏离程度越大.说明ξ的取值越分散. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(2011•江西模拟)已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x
(1)求函数g(x)在区间(0,e]上的值域;
(2)是否存在实数a,对任意给定的x0∈(0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(3)给出如下定义:对于函数y=F(x)图象上任意不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果对于函数y=F(x)图象上的点M(x0,y0)(其中x0=
x1+x22
)
总能使得F(x1)-F(x2)=F'(x0)(x1-x2)成立,则称函数具备性质“L”,试判断函数f(x)是不是具备性质“L”,并说明理由.

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某同学用《几何画板》研究椭圆的性质:打开《几何画板》软件,绘制某椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1,在椭圆上任意画一个点S,度量点S的坐标(xs,ys),如图1.
(1)拖动点S,发现当xs=
2
时,ys=0;当xs=0时,ys=1,试求椭圆C1的方程;
(2)该同学知圆具有性质:若E为圆O:x2+y2=r2(r>0)的弦AB的中点,则直线AB的斜率kAB与直线OE的斜率kOE的乘积kAB•kOE为定值.该同学在椭圆上构造两个不同的点A、B,并构造直线AB,再构造AB的中点E,经观察得:沿着椭圆C1,无论怎样拖动点A、B,椭圆也具有此性质.类比圆的这个性质,请写出椭圆C1的类似性质,并加以证明;
(3)拖动点A、B的过程中,如图2发现当点A与点B在C1在第一象限中的同一点时,直线AB刚好为C1的切线l,若l分别与x轴和y轴的正半轴交于C,D两点,求三角形OCD面积的最小值.

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(2013•青浦区一模)设直线L1:y=k1x+p,p≠0交椭圆Γ:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)于C、D两点,交直线L2:y=k2x于点E.
(1)若E为CD的中点,求证:k1k2=-
b2
a2

(2)写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真;
(3)请你类比椭圆中(1)、(2)的结论,写出双曲线中类似性质的结论(不必证明).

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已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x
(1)求函数g(x)在区间(0,e]上的值域;
(2)是否存在实数a,对任意给定的x∈(0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x)成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(3)给出如下定义:对于函数y=F(x)图象上任意不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果对于函数y=F(x)图象上的点M(x,y)(其中总能使得F(x1)-F(x2)=F'(x)(x1-x2)成立,则称函数具备性质“L”,试判断函数f(x)是不是具备性质“L”,并说明理由.

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设直线L1:y=k1x+p,p≠0交椭圆Γ:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)于C、D两点,交直线L2:y=k2x于点E.
(1)若E为CD的中点,求证:k1k2=-
b2
a2

(2)写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真;
(3)请你类比椭圆中(1)、(2)的结论,写出双曲线中类似性质的结论(不必证明).

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同步练习册答案