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    6．对于平面直角坐标系内任意两点(.).(.).定义它们之间的一种“距离 :||=??+??．给出下列三个命题:①若点C在线段AB上.则|AC|+|CB|=|AB|, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于平面直角坐标系内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题：
    ①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
    ②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
    ③在△ABC中，若∠A=90°，则||AB||2+||AC||2=||BC||2．
    其中错误的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    （08年雅礼中学一模理）对于平面直角坐标系内任意两点（，）、（，），定义它们之间的一种“距离”：‖‖=+．给出下列三个命题：

    ①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

    ②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

    ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖．

    其中真命题的个数为                                                    （   ）

    A  0                B  1                 C  2             D  3

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    (08年石景山区统一测试)对于平面直角坐标系内任意两点（，）、（，），定义它们之间的一种“距离”：‖‖=+．给出下列三个命题：

    ①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

    ②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

    ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖．

    其中真命题的个数为(   )

    A．              B．              C．              D．

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    精英家教网如图揭示了一个由区间（0，1）到实数集R上的对应过程：区间（0，1）内的任意实数m与数轴上的线段AB（不包括端点）上的点M一一对应（图一），将线段AB围成一个圆，使两端A，B恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1）（图三）．图三中直线AM与x轴交于点N（n，0），由此得到一个函数n=f（m），则下列命题中正确的序号是（　　）
    （1）f（
    1
    2
    ）=0；     
    （2）f（x）是偶函数；   
    （3）f（x）在其定义域上是增函数；
    （4）y=f（x）的图象关于点（
    1
    2
    ，0）对称．
    A、（1）（3）（4）
    B、（1）（2）（3）
    C、（1）（2）（4）
    D、（1）（2）（3）（4）

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    在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x=m．记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为b（b＞0，b为常数）的椭圆为D．
    （1）求⊙C和椭圆D的标准方程；
    （2）当b=1时，求证：椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；
    （3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在x轴上方），点P关于x轴的对称点为N，设直线QN交x轴于点L，试判断
    OM
    •
    OL
    是否为定值？并证明你的结论．

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    一、选择题：

    ADBAA    BCCDC

    二、填空题：

    11． ；        12． ；      13．

    14（i）  ③⑤     （ii）  ②⑤         15．（i）7;     （ii）.

    三、解答题：

    16.解：（Ⅰ）

                                                                    …………5分

    由成等比数列，知不是最大边

                                                        …………6分

    （Ⅱ）由余弦定理

    得ac=2                                                                                                        …………11分

    =                                                                          …………12分

    17．解：（Ⅰ）第一天通过检查的概率为，       ………………………２分

    第二天通过检查的概率为，                  …………………………４分

    由相互独立事件得两天全部通过检查的概率为．        ………………６分

    （Ⅱ）第一天通过而第二天不通过检查的概率为，    …………８分

    第二天通过而第一天不通过检查的概率为，      ………………10分

    由互斥事件得恰有一天通过检查的概率为．     ……………………12分

     

    18．解：方法一

    （Ⅰ）取的中点，连结，由知，又，故，所以即为二面角的平面角.

    在△中，，，，

    由余弦定理有

    ，

    所以二面角的大小是.                              （6分）

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直线上，所以点到平面的距离即为△的边上的高.

    故.                              …（12分）

     

    19．解：（Ⅰ）设

    则   ……①

         ……②

    ∴②－①得  2d2=0，∴d=p=0

    ∴                                            …………6分

    （Ⅱ）当an=n时，恒等式为[S（1，n）]2=S（3，n）

    证明：

    相减得：

    ∴

    相减得：

    又

    又

    ∴                                         ………………………………13分

    20．解：（Ⅰ）∵，∴，

    又∵，∴，

    ∴，

    ∴椭圆的标准方程为．                                      ………（3分）

    当的斜率为0时，显然=0，满足题意，

    当的斜率不为0时，设方程为，

    代入椭圆方程整理得：．

    ，，．

    则

              ，

    而

    ∴，从而．

    综合可知：对于任意的割线，恒有．                ………（8分）

    （Ⅱ），

    即：，

    当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号．

    ∴三角形△ABF面积的最大值是．                 ………………………………（13分）

     

    21．解：（Ⅰ）              ……………………………………………4分

    （Ⅱ）或者……………………………………………8分

    （Ⅲ）略                                        ……………………………………13分

     

     

     

    雅礼中学08届高三第八次质检数学（文科）试题参考答案

     

    一、选择题：

    ADBAA    BCCDC

     

    二、填空题：

    11． ；        12． ；      13．

    14（i）  ③⑤     （ii）  ②⑤         15．（i）7;     （ii）.

     

    三、解答题：

     

    16.解：（Ⅰ）

                                                                    …………5分

    由成等比数列，知不是最大边

                                                        …………6分

    （Ⅱ）由余弦定理

    得ac=2                                                                                                        …………11分

    =                                                                          …………12分

     

    17．解：（Ⅰ）第一天通过检查的概率为，       ………………………２分

    第二天通过检查的概率为，                  …………………………４分

    由相互独立事件得两天全部通过检查的概率为．        ………………６分

    （Ⅱ）第一天通过而第二天不通过检查的概率为，    …………８分

    第二天通过而第一天不通过检查的概率为，      ………………10分

    由互斥事件得恰有一天通过检查的概率为．     ……………………12分

     

     

     

     

     

    18．解：方法一

    （Ⅰ）取的中点，连结，由知，又，故，所以即为二面角的平面角.

    在△中，，，，

    由余弦定理有

    ，

     

    所以二面角的大小是.                              （6分）

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直线上，所以点到平面的距离即为△的边上的高.

    故.                              …（12分）

     

    19．解：（Ⅰ）设

    则   ……①

         ……②

    ∴②－①得  2d2=0，∴d=p=0

    ∴                                            …………6分

    （Ⅱ）当an=n时，恒等式为[S（1，n）]2=S（3，n）

    证明：

    相减得：

    ∴

    相减得：

    又

    又

    ∴                                         ………………………………13分

     

    20．解：（Ⅰ）∵，∴，

    又∵，∴，

    ∴，

    ∴椭圆的标准方程为．                                      ………（3分）

    当的斜率为0时，显然=0，满足题意，

    当的斜率不为0时，设方程为，

    代入椭圆方程整理得：．

    ，，．

    则

              ，

    而

    ∴，从而．

    综合可知：对于任意的割线，恒有．                ………（8分）

    （Ⅱ），

    即：，

    当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号．

    ∴三角形△ABF面积的最大值是．                 ………………………………（13分）

     

    21．解：（Ⅰ）              ……………………………………………4分

    （Ⅱ）或者……………………………………………8分

    （Ⅲ）略                                        ……………………………………13分


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