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A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+

π

3

)=4的距离的最小值是

 

．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是

 

．

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一、选择题：

ADBAA    BCCDC

二、填空题：

11． ；        12． ；      13．

14（i）  ③⑤     （ii）  ②⑤         15．（i）7;     （ii）_.

三、解答题：

16.解：（Ⅰ）

                                                                …………5分

由成等比数列，知不是最大边

                                                    …………6分

（Ⅱ）由余弦定理

得ac=2                                                                                                        …………11分

=                                                                          …………12分

17．解：（Ⅰ）第一天通过检查的概率为，       ………………………２分

第二天通过检查的概率为，                  …………………………４分

由相互独立事件得两天全部通过检查的概率为．        ………………６分

（Ⅱ）第一天通过而第二天不通过检查的概率为，    …………８分

第二天通过而第一天不通过检查的概率为，      ………………10分

由互斥事件得恰有一天通过检查的概率为．     ……………………12分

18．解：方法一

（Ⅰ）取的中点，连结，由知，又，故，所以即为二面角的平面角.

在△中，，，，

由余弦定理有

，

所以二面角的大小是.                              （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直线上，所以点到平面的距离即为△的边上的高.

故.                              …（12分）

19．解：（Ⅰ）设

则   ……①

     ……②

∴②－①得  2d²=0，∴d=p=0

∴                                            …………6分

（Ⅱ）当a_n=n时，恒等式为[S（1，n）]²=S（3，n）

证明：

相减得：

∴

相减得：

又

又

∴                                         ………………………………13分

20．解：（Ⅰ）∵，∴，

又∵，∴，

∴，

∴椭圆的标准方程为．                                      ………（3分）

当的斜率为0时，显然=0，满足题意，

当的斜率不为0时，设方程为，

代入椭圆方程整理得：．

，，．

则

          ，

而

∴，从而．

综合可知：对于任意的割线，恒有．                ………（8分）

（Ⅱ），

即：，

当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号．

∴三角形△ABF面积的最大值是．                 ………………………………（13分）

21．解：（Ⅰ）              ……………………………………………4分

（Ⅱ）或者……………………………………………8分

（Ⅲ）略                                        ……………………………………13分

雅礼中学08届高三第八次质检数学（文科）试题参考答案

一、选择题：

ADBAA    BCCDC

二、填空题：

11． ；        12． ；      13．

14（i）  ③⑤     （ii）  ②⑤         15．（i）7;     （ii）_.

三、解答题：

16.解：（Ⅰ）

                                                                …………5分

由成等比数列，知不是最大边

                                                    …………6分

（Ⅱ）由余弦定理

得ac=2                                                                                                        …………11分

=                                                                          …………12分

17．解：（Ⅰ）第一天通过检查的概率为，       ………………………２分

第二天通过检查的概率为，                  …………………………４分

由相互独立事件得两天全部通过检查的概率为．        ………………６分

（Ⅱ）第一天通过而第二天不通过检查的概率为，    …………８分

第二天通过而第一天不通过检查的概率为，      ………………10分

由互斥事件得恰有一天通过检查的概率为．     ……………………12分

18．解：方法一

（Ⅰ）取的中点，连结，由知，又，故，所以即为二面角的平面角.

在△中，，，，

由余弦定理有

，

所以二面角的大小是.                              （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直线上，所以点到平面的距离即为△的边上的高.

故.                              …（12分）

19．解：（Ⅰ）设

则   ……①

     ……②

∴②－①得  2d²=0，∴d=p=0

∴                                            …………6分

（Ⅱ）当a_n=n时，恒等式为[S（1，n）]²=S（3，n）

证明：

相减得：

∴

相减得：

又

又

∴                                         ………………………………13分

20．解：（Ⅰ）∵，∴，

又∵，∴，

∴，

∴椭圆的标准方程为．                                      ………（3分）

当的斜率为0时，显然=0，满足题意，

当的斜率不为0时，设方程为，

代入椭圆方程整理得：．

，，．

则

          ，

而

∴，从而．

综合可知：对于任意的割线，恒有．                ………（8分）

（Ⅱ），

即：，

当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号．

∴三角形△ABF面积的最大值是．                 ………………………………（13分）

21．解：（Ⅰ）              ……………………………………………4分

（Ⅱ）或者……………………………………………8分

（Ⅲ）略                                        ……………………………………13分