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题目列表(包括答案和解析)

B.选修4-2:矩阵与变换
设a>0,b>0,若矩阵A=
.
a0
0b
.
把圆C:x2+y2=1变换为椭圆E:
x2
4
+
y2
3
=1.
(1)求a,b的值;
(2)求矩阵A的逆矩阵A-1
C.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆C:ρ=4cosθ被直线l:ρsin(θ-
π
6
)=a截得的弦长为2
3
,求实数a的值.

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B.(不等式选做题)若关于x的方程x2+x+|a-
14
|+|a|=0(a∈R)
有实根,则a的取值范围是
 

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.若函数的表达式是(    )

      A.     B.  C.    D.

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.若函数在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是      

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.若,则

A.B.C.D.

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一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.B  2.A  3.B  4.B  5.C  6.B  7.D  8.C  9.D  10.A  11.C  12.A

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

13.   14.18    15.   16.

三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.解:(Ⅰ)

=

函数的周期

由题意可知

解得,即的取值范围是

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

由余弦定理知

 又

18.(I)证明:连结,连结

    底面是正方形,的中点,

    在中,是中位线,

    而平面平面,所以,平面

(Ⅱ)证明:底面底面

,可知是等腰直角三角形,而是斜边的中线。

   ①

同样由底面

底面是正方形,有平面

平面

由①和②推得平面

平面

,所以平面

(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知,,故是二面角的平面角

由(2)知,

设正方形的边长为,则

   

中,

中,

所以,二面角的大小为

方法二;如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点,设

(I)证明:连结AC,AC交BD于G,连结EG。

依题意得A(,0,0),P(0,0, ),

底面是正方形,是此正方形的中心,故点的坐标为

,这表明

平面平面平面

(Ⅱ)证明:依题意得

,故

由已知,且,所以平面

(Ⅲ)解:设点的坐标为,则

从而所以

由条件知,,即

,解得

的坐标为,且

    

,故二面角的平面角。

,且

所以,二面角的大小为(或用法向量求)

19.解:(I)设“从第一小组选出的2人均考《极坐标系与参数方程》”为事件A,“从第二小组选出的2人均考《极坐标系与参数方程》”为事件B,由于事件A、B相互独立,

所以选出的4人均考《极坐标系与参数方程》的概率为

(Ⅱ)设可能的取值为0,1,2,3,得

的分布列为

0

1

2

3

 

的数学期望

 

20.解:由题意

(I)当时。

,解得,函数的单调增区间是

,解得,函数的单调减区间是

时,函数有极小值为

(2) 当时,由于,均有

恒成立,

由(I)知函数极小值即为最小值,

,解得

21.解(I)方程有且只有一个根,

又由题意知舍去

时,

时,也适合此等式

(Ⅱ)

由①-②得

(Ⅲ)法一:当2时,

时,数列单调递增,

又由(II)知

法二:当时,

22.(I)⊙M过点三点,圆心既在的垂直平分线上,也在的垂直平分线上,的垂直平分线方程为

的中点为

的垂直平分线方程为

由④⑤得

在直线上。

椭圆的方程为

(Ⅱ)设

是定值;

 

 


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