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    14．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点.极轴与正半轴重合.则由曲线 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的非负半轴重合，则由曲线C1：ρcos2θ=2sinθ和C2：
    x=t
    y=4+t
    （t为参数）围成的平面图形的面积是
     
    ．

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    已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
    x=-
    		3
    t
    y=1+t
    (t为参数，t∈R)    ．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．

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    已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为
    x=1+
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t
    （t为参数），圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+4-a=0．若直线l与圆C相交于A、B且|AB|=1，求实数a的值．

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    已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线C1的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，曲线C2的参数方程为
    x=2+tcosα
    y=tsinα
    （t为参数）．
    （1）求曲线C1的直角坐标方程及α=
    π
    3
    时曲线C2的普通方程；
    （2）设E（2，0），曲线C1与C2交于点M、N，若ME=2NE，求MN的长．

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    已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为
    x=tcosα
    y=tsinα.
    （t为参数，α为直线l的倾斜角），圆C的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ+12=0．若直线l与圆有公共点，则倾斜角α的范围为
    [0，
    π
    6
    ]∪[
    5π
    6
    ，π）
    [0，
    π
    6
    ]∪[
    5π
    6
    ，π）
    ．

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    一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

    1．B  2．A  3．B  4．B  5．C  6．B  7．D  8．C  9．D  10．A  11．C  12．A

    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

    13．   14．18    15．、、   16．

    三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

    17．解：(Ⅰ)

    =

    函数的周期，

    由题意可知即，

    解得，即的取值范围是

    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知

    而

    由余弦定理知

    　又，

    18．（I）证明：连结交于，连结

        底面是正方形，点是的中点，

        在中，是中位线，，

        而平面且平面，所以，平面

    （Ⅱ）证明：底面且底面，

    ，可知是等腰直角三角形，而是斜边的中线。

       ①

    同样由底面得

    底面是正方形，有平面。

    而平面 ②

    由①和②推得平面

    而平面

    又且，所以平面

    （Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，，故是二面角的平面角

    由（2）知，

    设正方形的边长为，则

       

    在中，

    在中，

    所以，二面角的大小为

    方法二；如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设

    （I）证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG。

    依题意得A（,0,0）,P(0,0, ),

    底面是正方形，是此正方形的中心，故点的坐标为）

    且，这表明

    而平面且平面平面

    （Ⅱ）证明：依题意得，

    又，故

    由已知，且，所以平面

    （Ⅲ）解：设点的坐标为，则则

    从而所以

    由条件知，，即

    ，解得

    点的坐标为，且

        

    即，故二面角的平面角。

    ，且

    所以，二面角的大小为（或用法向量求）

    19．解：（I）设“从第一小组选出的2人均考《极坐标系与参数方程》”为事件A，“从第二小组选出的2人均考《极坐标系与参数方程》”为事件B，由于事件A、B相互独立，

    且

    所以选出的4人均考《极坐标系与参数方程》的概率为

    （Ⅱ）设可能的取值为0，1，2，3，得

    的分布列为

    0

    1

    2

    3

     

    的数学期望

     

    20．解：由题意

    （I）当时。

    由得，解得，函数的单调增区间是；

    由得，解得，函数的单调减区间是

    当时，函数有极小值为

    （2） 当时，由于，均有，

    即恒成立，

    ，

    由（I）知函数极小值即为最小值，

    ，解得

    21．解（I）方程有且只有一个根，或

    又由题意知舍去

    当时，

    当时，也适合此等式

    （Ⅱ）

    ①

    ②

    由①-②得

    （Ⅲ）法一：当2时，

    时，数列单调递增，

    又由（II）知

    法二：当时，

    22．（I）⊙M过点三点，圆心既在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，的垂直平分线方程为

    的中点为

    的垂直平分线方程为

    由④⑤得即

    在直线上。

    由得

    椭圆的方程为

    （Ⅱ）设则

    是定值；

     

     


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